江西省高安中学2015——2016学年度上学期期中考试高二年级数学试题（理重）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2，长轴为，则椭圆C的方程为()A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy2．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A.B.C.D.3.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.4.已知圆：，在圆上随机取两点、，使的概率为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()．A.B．4C．3D．56.已知动点),(yxP满足，则点P的轨迹是()A．双曲线B．抛物线C.两条相交直线D．椭圆7.阅读程序框图,若、分别是双曲线的虚轴长和实半轴长，则输出,ai分别是()A．B．C．D．8．已知抛物线C：焦点为，是C上一点，为坐标原点，若△的面积为2，则()1A．B．C．D．49．给出下列几个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题;②命题任意，都有，则”：存在Rx0，使得③命题:存在，使得；命题:中，，则命题“”为真命题④方程表示椭圆的充要条件是．⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．其中不正确的个数（）A.1B.2C.3D.410.方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图可能(）11．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()．A．B．C．D．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，若椭圆上存在点使得，则该椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知p：，q：，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为________.14．双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为15．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为_______16．如图，在空间四边形中，若,,2第11题图,,，，则与所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分10分）设函数的值域为，：对恒成立，若为假，为真，求实数的取值范围。18.(本题满分12分）已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值19.（本题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.20.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）3CADBP已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存[Z-x-x-k.Com]在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。[Z-X-X-K]4江西省高安中学2015——2016学年度上学期期中考试高二年级数学参考答案（重点班）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）题号123456789101112答案ABBDABAACACD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1314.15.16.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解由令①当时，值域为符合题意，②综上所述，当为真命题是的取值范围是由对恒成立，令，所以即当为真命题，为假命题时，则...
