天津市六校2014届高三第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共8题）1.已知复数，那么=()A．B.C.D.2.“”是“”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为()A．1，1B.2，2C.1，2D.2，14.方程的根所在区间为（）A．B.C.D.5.已知定义在上的函数是偶函数，对时，的值为（）A．－2B.2C.4D.－46.若直线10xy与圆22()2xay有公共点，则实数a取值范围是（）A．[3,1]B.[1,3]C.[3,1]D.(,3][1,)7.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为()．A．B．2C．3D.48．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A．（1，2）B.C.D.(,2]二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合320AxRx，(1)(3)0BxRxx，则AB=。10．已知，则与夹角的正弦值为_____.11．如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，6,3,2BDADCD，则PB。12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是。13.若执行如图2所示的框图，输入，x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于。14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。TPBOCADEC1B1A1CBA三、解答题（共6道题，80分）15.（13分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．16.（13分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率；17.（13分）在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,3BCBCCAB=CC1=2（Ⅰ）求证：1CBABC平面；（Ⅱ）试在棱1CC(不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求AE和平面ABC所成角正弦值的大小.18.（13分）在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;19.（14分）已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求数列的前项和.20.（14分）已知函数的定义域为.（I）求函数在[m,m+1]（m>0）上的最小值；（Ⅱ）对，不等式恒成立，求的取值范围.
