【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.4逆变换与逆矩阵2二阶矩阵与二元一次方程组学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.利用行列式解方程组【解】先将方程组改写成一般形式因为D＝＝1×3－2×2＝－1，Dx＝＝1×3－2×4＝－5，Dy＝＝1×4－2×1＝2，所以x＝＝＝5，y＝＝＝－2，故该方程组的解为2.利用行列式解方程组【解】∵＝m2－4Dx＝＝4m－28Dy＝＝7m－4①当m2－4＝0时，即m＝±2，方程组无解；②当m2－4≠0时，即m≠±2时，得x＝＝，y＝＝.即3.若关于x，y的二元一次方程组有惟一解，求m的取值范围.【解】该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为＝.因为该方程组有惟一解，所以≠0，解得m≠－.4.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2)【解】(1)原方程组用矩阵可表示为＝.令A＝，Z＝，B＝，因为|A|＝＝4－6＝－2≠0，则矩阵A存在逆矩阵A－1，且A－1＝＝，这样，Z＝A－1B＝＝，即原方程组的解为(2)原方程组用矩阵可表示为＝.同(1)，可以计算的逆矩阵为，则＝＝，即原方程组的解为5.设A＝，Z＝，B＝，试解方程组AZ＝B.【导学号：30650044】【解】∵det(A)＝＝12－(－1)×(－2)＝10≠0，所以矩阵A存在逆矩阵A－1，且A－1＝＝，∴Z＝A－1B＝＝.6.已知二元一次方程组AZ＝B，其中A是可逆矩阵，B＝，试证明该方程组的解只能是.【证明】因为A是可逆矩阵，则原方程组的解为Z＝A－1B＝A－1，因A－1是惟一存在的，所以Z＝是原方程组的解且是惟一的.7.试从几何变换的角度分析方程组AZ＝B解的情况，这里A＝，Z＝，B＝.【解】由于A对应的是沿y轴的切变变换，它有逆变换，且其对应的矩阵为，即A－1＝，1于是原方程组的解Z＝为向量B＝在A－1＝作用之后的向量，即Z＝A－1B.因为A－1是惟一存在的，因此也是惟一存在的，且有Z＝A－1B＝＝.故原方程组有惟一解为能力提升]8.试从几何变换的角度说明方程组解的存在性和惟一性.【解】设A＝，X＝，B＝，则AX＝B.因为矩阵A对应的变换是切变变换，且A－1＝，所以方程组的解X＝为向量B＝在变换矩阵A－1作用之后的向量，即X＝A－1B.由于矩阵A－1是惟一存在的，因此，也是惟一存在的，且A－1B＝＝，故方程组的解为2
