高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词课时作业（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业3全称量词与存在量词时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于或等于3解析：含有存在量词的命题叫作特称命题，故D“存在实数大于或等于3”是特称命题．2．若命题p：所有对数函数都是单调函数，则p的否定为(C)A．所有对数函数都不是单调函数B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数不是对数函数3．下列命题：(1)至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；(2)对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；(3)对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；(4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有(B)A．1个B．2个C．4个D．0个解析：(1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题．故选B.4．下列命题中的假命题是(C)A．存在x∈R，lgx＝0B．存在x∈R，tanx＝1C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R,2x＞0解析：本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断．对于选项C，当x<0时，x3<0，故C是假命题．5．命题“存在x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(D)A．存在x0∉∁RQ，x∈QB．存在x0∈∁RQ，x∉QC．任意x∉∁RQ，x3∈QD．任意x∈∁RQ，x3∉Q解析：本题考查量词命题的否定改写．任意x∈∁RQ，x3∉Q，注意量词一定要改写．6．“a≥0”是“存在x∈R，ax2＋x＋1≥0为真命题”的(C)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a≥0时，存在x∈R，ax2＋x＋1≥0；但存在x∈R，ax2＋x＋1≥0时，a<0也可以．7．已知命题p：对任意x∈R，存在m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题p是真命题，则实数m的取值范围是(C)A．[－2,2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)解析：由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝＝2x＋≥2，解得m≤－2.18．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足2ax0＋b＝0，则下列命题中为假命题的是(C)A．存在x∈R，f(x)≤f(x0)B．存在x∈R，f(x)≥f(x0)C．对任意x∈R，f(x)≤f(x0)D．对任意x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题意知，x＝－为函数f(x)图像的对称轴方程，且x0＝－，又a>0，所以f(x0)为函数f(x)的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)．因此，“对任意x∈R，f(x)≤f(x0)”是假命题，故选C.二、填空题9．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是④.解析：①是全称命题，但为假命题；②不是命题；③是特称命题．10．下列命题和命题“任给x∈R，x2>3”的表述意义相同的是②③.(填序号)①有一个x∈R，使得x2>3；②每一个实数x，x2>3都成立；③对所有的x∈R，x2>3；④至少有一个x∈R，使得x2>3.解析：考查全称命题的不同表述方法．11．若命题“存在x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．解析：由题意知，不等式x2＋(1－a)x＋1<0有实数解，则对应方程x2＋(1－a)x＋1＝0的根的判别式Δ＝(1－a)2－4>0，解得a>3或a<－1.三、解答题12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)任意x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；(4)存在x0∈Z，log2x0>0.解：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)全称命题，假命题．例如，存在x＝，但x2＝3是有理数．(4)特称命题，真命题．13．若命题“对任意x∈R，关于x的不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0都成立”为真命题，求a的取值范围．解：当a＝－1时，不等式不恒成立；当a＝1时，原不等式恒成立．当a2－1≠0时，所以－