课时作业3全称量词与存在量词时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.下列命题是特称命题的是(D)A.偶函数的图像关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于或等于3解析:含有存在量词的命题叫作特称命题,故D“存在实数大于或等于3”是特称命题.2.若命题p:所有对数函数都是单调函数,则p的否定为(C)A.所有对数函数都不是单调函数B.所有单调函数都不是对数函数C.存在一个对数函数不是单调函数D.存在一个单调函数不是对数函数3.下列命题:(1)至少有一个x,使x2+2x+1=0成立;(2)对任意的x,都有x2+2x+1=0成立;(3)对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立;(4)存在x,使x2+2x+1=0成立.其中是全称命题的有(B)A.1个B.2个C.4个D.0个解析:(1)中的量词“至少有一个”和(4)中的量词“存在”都不是全称量词,故这两个命题不是全称命题.(2)、(3)中的量词“任意的”是全称量词,所以这两个命题是全称命题.故选B.4.下列命题中的假命题是(C)A.存在x∈R,lgx=0B.存在x∈R,tanx=1C.任意x∈R,x3>0D.任意x∈R,2x>0解析:本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断.对于选项C,当x<0时,x3<0,故C是假命题.5.命题“存在x0∈∁RQ,x∈Q”的否定是(D)A.存在x0∉∁RQ,x∈QB.存在x0∈∁RQ,x∉QC.任意x∉∁RQ,x3∈QD.任意x∈∁RQ,x3∉Q解析:本题考查量词命题的否定改写.任意x∈∁RQ,x3∉Q,注意量词一定要改写.6.“a≥0”是“存在x∈R,ax2+x+1≥0为真命题”的(C)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:a≥0时,存在x∈R,ax2+x+1≥0;但存在x∈R,ax2+x+1≥0时,a<0也可以.7.已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4x+2xm+1=0.若命题p是真命题,则实数m的取值范围是(C)A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)解析:由4x+2xm+1=0,得-m==2x+≥2,解得m≤-2.18.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足2ax0+b=0,则下列命题中为假命题的是(C)A.存在x∈R,f(x)≤f(x0)B.存在x∈R,f(x)≥f(x0)C.对任意x∈R,f(x)≤f(x0)D.对任意x∈R,f(x)≥f(x0)解析:由题意知,x=-为函数f(x)图像的对称轴方程,且x0=-,又a>0,所以f(x0)为函数f(x)的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)≥f(x0).因此,“对任意x∈R,f(x)≤f(x0)”是假命题,故选C.二、填空题9.下列语句:①能被7整除的数都是奇数;②|x-1|<2;③存在实数a使方程x2-ax+1=0成立;④等腰梯形对角线相等且不互相平分.其中是全称命题且为真命题的序号是④.解析:①是全称命题,但为假命题;②不是命题;③是特称命题.10.下列命题和命题“任给x∈R,x2>3”的表述意义相同的是②③.(填序号)①有一个x∈R,使得x2>3;②每一个实数x,x2>3都成立;③对所有的x∈R,x2>3;④至少有一个x∈R,使得x2>3.解析:考查全称命题的不同表述方法.11.若命题“存在x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).解析:由题意知,不等式x2+(1-a)x+1<0有实数解,则对应方程x2+(1-a)x+1=0的根的判别式Δ=(1-a)2-4>0,解得a>3或a<-1.三、解答题12.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)任意x∈{x|x是无理数},x2是无理数;(4)存在x0∈Z,log2x0>0.解:(1)全称命题,真命题.(2)特称命题,真命题.(3)全称命题,假命题.例如,存在x=,但x2=3是有理数.(4)特称命题,真命题.13.若命题“对任意x∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-1<0都成立”为真命题,求a的取值范围.解:当a=-1时,不等式不恒成立;当a=1时,原不等式恒成立.当a2-1≠0时,所以-