高二数学（理）正态分布人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高二数学（理）正态分布人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：正态分布二.重点、难点：1.正态分布密度曲线，简称，正态曲线222)(21)(xex（x∈R）2.正态分布dxxbxaPba)()(3.特值（1）P（x）=68.26%（2）P（22x）=95.44%（3）P（33x）=99.74%【典型例题】[例1]一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量q服从正态分布)5.1,64(2N试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？解：设5.164qt)65(qP)67.0()5.16465(tPtP)67.0(1)67.0(1tP2514.07486.01)33.1()5.16462()62(tPtPqP)33.1(1tP)33.1(19082.010918.0∴超过65克概率为25.14%，不足62克……9.18%。[例2]q～N),(2045.0)5(qP618.0)3(qP，求、？解：)5()5()5(tPqP045.0)5(1∴955.0)5(∴7.15①用心爱心专心618.0)3()3()3(tPqP∴3.03②由①②48.1[例3]q～)2,1(2N（1）求)75(qP（2）若)(2)(bqPbqP解：（1）)217215()75(tPqP)2()3()32(PtP0214.09772.09987.0（2）)(bqP)(2bqP∴)21(2)21(btPbtP∴31)21(btP 1b∴01b∴667.032)21(btP∴667.0)43.0(43.021b14.0b[例4]假设数学会考成绩q近似服从正态分布)10,70(2N现知第100名学生的成绩为60分，试问第20名的学生成绩为多少分。1070qt)107060(1)60(1)60(tPqPqP)1(1tP8413.0)1()1(160分60分以上人占总体的84.13%∴总人数1198413.0100人前20名1681.011920设第20名成绩为m∴1681.0)(mqP∴1681.0)(1mqP用心爱心专心)710()1070(8319.0mmtP8319.0)96.0(∴96.0710m6.79m[例5]从南部某地乘车前往北区火车站搭汽车有两条线路可走，第一条线路穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布N（50，100），第二条线路沿环城路走，线路较长，但意外阻塞较少，所需时间服从正态分布N（60，16），试计算（1）若有70分钟时走第一条线路及时赶到的概率为：9772.0)2()105070()70(P走第二条线路及时赶到的概率为9938.0)5.2()46070()70(P所以，应走第二条线路（2）只有65分钟可用时，走第一条线路及时赶到的概率为：9332.0)5.1()105065()65(P走第二条线路及时赶到的概率为8944.0)25.1()45065()65(P所以，应走第一条线路[例6]一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1。如果机床生产零件的尺寸服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式。解析：依题意得)1.109.9107.93.109.98.9101.102.10(101u=102222)1010()101.10()102.10[(101222222)109.9()1010()107.9()103.10()109.9()108.9(03.0])101.10(2即03.0,102所以的概率密度函数为3)10(502610)(xexf[例7]某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图。（例如用心爱心专心A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为101，路段CD发生堵车事件的概率为151。）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望E。解：（1）记路段MN发生堵车事件为MN因各路段发生堵车事件都是独立的，且同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以，路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为：151...