初三数学线段的垂直平分线北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线；三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定理二、教学目标1、要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能利用这两个定理解决一些问题。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。4、通过本节学习，进一步拓展学生的推理证明意识和能力三、知识要点分析1.线段垂直平分线性质定理及判定定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。2.三角形三条边的垂直平分线定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。3.尺规作图尺规作图的概念：只用没有刻度的直尺和圆规进行作图，称尺规作图。能写出尺规作图的步骤作已知线段的垂直平分线已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。四、重难点重点：1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理2、作已知线段的垂直平分线。3、三角形三边的垂直平分线性质。4、已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。难点：1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理和证明2.理解三线共点的证明方法。3.熟练地作图并能说出作图依据。【典型例题】考点一：线段垂直平分线性质定理和判定定理例1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢.”通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了.”我们只需在线段垂直平分线上任取一点作代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质例2、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点.求证：PA=PB.分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.证明： MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90° AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。这个定理的逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明：取AB的中点C，过PC作直线.APBC21 AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC（SSS）.∴∠PCA=∠PCB（全等三角形的对应角相等）.又 ∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上考点二：尺规作图例3、用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB（如图）.DCBA求作：线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试QPNMFECBAO观察一下三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？如果交于一点，你能证明出来吗？例4、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：P点在AC的垂直平分线上.证明： 点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.同理PB=PC.∴PA=PC.∴P点在AC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.从证明三角形三边的垂直平分线交于...
