山东省曲阜市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则（）A.B.C.D.2.（）A．1B．2C．D．3.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A.B.C.D.4.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2B.C.D.5.已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b6.若，则（）A．B．C.D．7.“a≤－1”是“函数f(x)＝lnx＋ax＋在[1，＋∞)上为单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数，，，则的最值是（）A．最大值为8，最小值为3；B．最小值为-1，无最大值；C．最小值为3，无最大值；D．最小值为8，无最大值．9.已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（）A.B.C.D.10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数f(x)的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10–10.112.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量，满足，且，则在方向上的投影为14.函数()fx在(0,)上单调递增，且(2)fx关于2x对称，若(2)1f，则(2)1fx的x的取值范围是15.已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为16.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18.(本题12分)将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.19.(本题12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积的取值范围．20.(本题12分)已知，设函数（1）若，求函数f(x)在上的最小值；（2）讨论函数f(x)的单调性.21.(本题12分)已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．22.(本题12分)已知．(1).如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2).在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3).若不等式恒成立，求实数的取值范围．2020届高三第一次月考数学试题答案一、BADBDCACDAAA二、13.-114.[0,4]15.816.6三、17.（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以18.（1）函数的图像向左平移个单位长度可得，然后将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得令，即，故的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以函数在上的最大值为，此时，即，最小值为，此时，即.对于任意的，不等式恒成立，即恒成立，，所以，，故实数的取值范围为。19.（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）由正弦定理得：同理：的面积的取值范围为：20.（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数f(x)取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数f(x)的定义域是，又当时，，函数f(x)在上单调递增；当时，令解得，，此时函数f(x)是单调递增的令解得，，此时函...
