高中数学 第一章 计数原理 课时作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A．50B．26C．24D．616解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)，故选A.答案：A2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为()A．8个B．12个C．10个D．9个解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值，故选D.答案：D3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．答案：C4．(2015·福州市高二期末联考)某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A．27种B．36种C．54种D．81种解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，从A→C有________种不同的走法．解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4＋2＝6种走法．答案：616．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有________种．解析：做完这件事需要4名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有3种报名的选择，故总的报名方法有3×3×3×3＝34种．答案：34三、解答题(每小题10分，共20分)7．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析：(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种)．(2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种)．8．高二一班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析：男生有38人，女生有18人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生38人中任选1人，有38种不同的选法；第二步：从女生18人中任选1人，有18种不同的选法．只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选1名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有38×18＝684种选取代表的方法．9．(10分)某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语．从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析：外语组的9人中，既会英语又会日语的有7＋3－9＝1人，只会英语的有6人，只会日语的有2人．若要完成“从9人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类．第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有6×2＝12种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的6人中再选出一人，有1×6＝6种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的2人中再选出一人，2有1×2＝2种选法．根据分类加法计数原理，共有不同的选法6×2＋1×6＋1×2＝20种.3