2.3.2圆的一般方程课后篇巩固提升基础达标练1.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,则实数a的取值范围是()A.RB.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(1,+∞)解析当a≠0时,方程为(x-2a-2a)2+(y+2a)2=4(a2-2a+2)a2,由于a2-2a+2=(a-1)2+1>0恒成立,∴a≠0时方程表示圆.当a=0时,易知方程为x+y=0,表示直线.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞).答案B2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2B.√22C.1D.√2解析因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=|1+2-1|√2=√2.答案D3.方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示()A.以(a,b)为圆心的圆B.以(-a,-b)为圆心的圆C.点(a,b)D.点(-a,-b)解析原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=0,∴{x+a=0,y+b=0,即{x=-a,y=-b.∴方程表示点(-a,-b).答案D4.方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是半径为r(r>0)的圆,则该圆的圆心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的图形是圆,又方程可化为(x+a2)2+(y-a)2=-34a2-3a,故圆心坐标为(-a2,a),r2=-34a2-3a.又r2>0,即-34a2-3a>0,解得-4
0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2,①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2,②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y=5.10.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为√2,求圆的一般方程.解圆心C的坐标为(-D2,-E2),因为圆心在直线x+y-1=0上,所以-D2−E2-1=0,即D+E=-2.①又r=√D2+E2-122=√2,所以D2+E2=20.②由①②可得{D=2,E=-4或{D=-4,E=2.又圆心在第二象限,所以-D2<0,即D>0,所以{D=2,E=-4,所以圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.能力提升练1.若a∈-2,0,1,23,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.3解析根据题意,若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆,则有a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得-2
