高二数学专题讲座——分类讨论 知识精讲 人教版VIP免费

高二数学专题讲座——分类讨论知识精讲人教版一.本周教学内容：专题讲座——分类讨论（一）学习指导在解（或证）某些数学问题时，往往会由问题的不同情况而采取不同的转化方法，或得出不同的结论。因而这类数学问题的求解就必须“分类讨论”，这与我们日常工作中，要特别注意“分别情况区别对待”是完全一致的。（二）何时需要分类讨论1.某种运算可否实施情况不定：如：取对数时，真数大于零，底数大于零且不等于1的条件得不到保证，……2.式子变形的条件能否具备情况不定：如：不等式两边同乘（或除）一个数的正、负不定时，……3.函数的某种性质定理具备情况不定：如：指数函数与对数函数由于底a的取值范围不定而导致的函数的增、减不定，……4.解析几何中，曲线方程的类型不定。（三）分类讨论遵循“不重不漏”的基本原则1.对每一个基本公式、基本性质的适用范围，对每一种运算实施的条件，都能准确地把握。2.思考问题时，切忌极端和片面，力争统观全局。3.在分类讨论的全过程中，要坚持同一个分类的标准。（四）分类讨论的类型题（）不含参数的讨论问题；（）含有参数的讨论问题。12【典型例题】1.不含有参数的讨论问题例1.解不等式：logxxx58322解：loglogxxxxx5832201583058315830583222222xxxxxxxxxxxx或123532xx或原不等式的解集为或xxx|123532用心爱心专心例2.解不等式：xx311分析：此题要按零点分类去掉绝对值符号-13x零点为和xx13∴应该分三类求解（）当时，1113111xxxxx（）当时，213133111312123xxxxxxx（）当时，3333113413xxxxxx综上，原不等式的解集为：，12例3.设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，已知、、FFxyPPFF122212941是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值。PFPFPFPF1212分析：因P、F1、F2是一直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则直角顶点有两种可能性，点F2或点P，故有两解。解：椭圆方程为xy22941abc325，，PFPFaFFc121226225，PF1F2x（）当时，设，则19062112PFFPFxPFxoxxx22206143PFPF1214343，PFPF1272（）当时，设，29061212FPFPFxPFxoxxxx22262542或（舍）PFPF1242，用心爱心专心PFPF12422y2F1F2x-2P答：若时，；若时，。PFFPFPFFPFPFPFoo2112121290729022.含有参数的分类讨论问题例1.已知：，，求证：ababababba00证明：abababababbaababab又，ab00（）当时，，，10101ababababab（）当时，，，20101ababababab（）当时，，，300101baabababab上述三种情况均说明：，即abababababba1例2.解关于的不等式：xaxx2210解：（）当时，原不等式1021012axx（）当时，原不等式211012axx（）当时，，30442212aaxaaxaaxaa1211211，aaxx02102，解集为：1111aaxaa（）当时，，401111112axaaxaa解集为：或xaaxaa1111（）当时，原不等式的判别式51440aa∴解集为R用心爱心专心综上，原不等式的解集为：（）当时，101111axaaxaa（）当时，2012axx（）当时，或3011111axxaaxaa（）当时，411axx（）当时，51aR例3.解关于的不等式：xxaxaaR20()解：xaxaxaxa2200要求出这个一元二次不等式的解就必须先比较a2与a的大小，a2－a＝a（a－1）（）当或时1010012aaaaaa原不等式的解集为：xaxa|2（）...