（新课标）高考数学大一轮复习第8章第5节椭圆课时作业理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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课时作业(五十二)椭圆一、选择题1．(2015·衡水一模)已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为()A．(－2,0)B．(0,1)C．(2,0)D．(0,1)或(0，－1)答案：D解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤2＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2时，取“＝”．故应选D.2．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．C．(0,3)∪D．(0,2)答案：C解析：当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2上B．圆x2＋y2＝2内C．圆x2＋y2＝2外D．以上三种情况都有可能答案：B解析：由题意，知e＝＝，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋1＝2－＝<2，∴点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，AF1·AF2＝c2，则椭圆的离心率e等于()A.B．C．D．答案：C解析：如图，由椭圆的几何性质可得|AF1|＝，假设A在x轴上方，则A，而F1(－c,0)，F2(c,0)．故AF1＝，AF2＝，所以AF1·AF2＝0×2c＋×＝.由题意可得＝c2，所以b2＝ac，即a2－c2＝ac，也就是1－e2＝e，解得e＝或e＝(舍)．故应选C.6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，①－②，得＋＝0，所以kAB＝＝－＝.又kAB＝＝，所以＝.又9＝c2＝a2－b2，解得b2＝9，a2＝18，所以椭圆E的方程为＋＝1.故应选D.二、填空题7．(2014·辽宁)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.答案：12解析：椭圆＋＝1中，a＝3.如图，设MN的中点为D，则|DF1|＋|DF2|＝2a＝6. D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点，∴|BN|＝2|DF2|，|AN|＝2|DF1|，∴|AN|＋|BN|＝2(|DF1|＋|DF2|)＝12.8．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案：10＋2解析：显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.9．已知椭圆＋＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当PF2·PA1取最小值时|PA1＋PF2|的取值为________．答案：3解析：由已知得a＝2，b＝，c＝1，所以F2(1,0)，A1(－2,0)，设P(x，y)，则PF2·PA1＝(1－x，－y)·(－2－x，－y)＝(1－x)(－2－x)＋y2.又点P(x，y)在椭圆上，所以y2＝3－x2，代入上式，得PF2·PA1＝x2＋x＋1＝(x＋2)2.又x∈[－2,2]，所以x＝－2时，PF2·PA1取得最小值．所以P(－2,0)，求得|PF2＋PA1|＝3.10．(2015·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________．答案：＋＝1解析：由题可设斜率存在的切线的方程为y－＝k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k＋1＝0，由＝1，解得k＝－，∴圆x2＋y2＝1的一条切线方程为3x＋4y－5＝0，求得切点A，易知另一切点B(1,0)，则直线AB的方程为y＝－2x＋2.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故所求椭圆的方程是＋＝1.三、解答题11．(2014·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF...

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2．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B．C．(0,3)∪D．(0,2)答案：C解析：当k>4时，c＝，由条件知0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF

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