衡阳市2017年下期高二期中考试题数学（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（）A.B.C.D.2.等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．243.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.16B.19C.22D.255.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于()A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n6.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是()A．9900B．9902C．9904D．110007.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.20488.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.4D.69.若不等式的解集为，则的值为()A.B.C.D.10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（1第7题图）A.B.C.D.11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.1012.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567…………则第8行中的第5个数是()A．68B．132C．133D．260第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.lg(－)与lg(＋)的等差中项为_______．14.函数的最小值为___________.15.已知数列{an}中,an+1=2an,a3=8,则数列{log2an}的前n项和等于________.16.设数列是正项数列，若，则______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4；18．（本小题满分12分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；2（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.19．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正项等比数列，，与的等比中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.21．（本小题满分12分）对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{an}各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列；(2)求证：数列的前n项和对于任意恒成立答案一、选择题题号123456789101112答案CACDDBBBCBAB二、填空题13.14.15.16.3三、解答题17.(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于⇔⇔⇔借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，………………………………2分因为，所以，于是，，………………………………4分又因为锐角，所以，…………………………………………5分解得.…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，………………………………………………………7分所以，解得，……………………………………………………9分由余弦定理，得，………………………………………………10分即，………………………………………………………11分解得.………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解析设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.20.（本小题满分12分）4解：（Ⅰ）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.………………1分又因为与的等比中项为，所以，…………………………………………2分即，由，得，………………………………………………………3分于是，数列的通项公式为.…………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，，……………………………………………………………5分于是，——①——②………………………………………………6分由①②，得…………………………………………8分.………………………………………………………10分解得，…...
