xOC1C2四川省广安第二中学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,72.下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为A.y＝B.y＝C.y＝xexD.y＝3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在区间上为减函数的是A.B．C.D.5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．6.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q7.如图，曲线分别是函数和在第一象限的图象，那么一定有（）A．B．C．D．8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减9.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）A．个B．个C．个D．个11.函数在的图像大致为()12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则Oyxy0x0A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则________14.已知点的极坐标为，则在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，点的直角坐标为________15.已知，则________．16.已知函数和函数有且只有一个公共点，则的取值范围为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.（1）已知命题，命题，若“”为真命题，求的取值范围；（2）已知,,若对,,,求实数的取值范围。19.已知函数（1）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值。20.已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值．21.已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.答案一、选择题题号123456789101112选项CDADCBBADCCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）的最小正周期为，，.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.18.解：(1).,即，即因为“”为真命题，所以真真，即(2).由题意得，则，即19.解：（1）二次函数的对称轴为，由题意得，即(2)开口向上的二次函数，自变量离对称轴越远，函数值越大。区间的中线为所以当时，即时，，解得当时，即时，，解得20.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．从而a＝4，b＝4．(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21.解：（1）由得，令，得或，因为，，，，所以在区间上的最大值为.（2）设过点的直线与曲线相切于点，则，且切线斜率为，所以切线方程为，因此，整理得：，“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“方程有3个不同的根”，即函数和函数有3个不同交点因为，所以函数在又因为，由图像的，所以的取值范围是.综上可知，当过点存在3条直线与曲线相切时，的取值范围是.22.解:（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.
