第2讲复数1.(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：若复数z∈R，则∈R.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，∴p3不是真命题；对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B.C.D．2解析：法一：由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝1＋i，∴|z|＝.故选C.法二：∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝.故选C.答案：C3．(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．答案：C4．(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.答案：C5．(2018·高考全国卷Ⅱ)＝()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i解析：＝＝＝＝－＋i.故选D.答案：D1.若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－iB.iC．－D.解析：由i·z＝－(1＋i)⇒z＝＝＝(－1＋i)，则z的共轭复数是＝(－1－i)，其虚部是－.故选C.答案：C2．复数z满足z＝，则z对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝＝＝，故z对应的点位于复平面内的第一象限，故选A.答案：A3．若z＝1＋2i，则＝()A．1B．－1C．iD．－i解析：因为z＝1＋2i，则＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，所以＝＝i.故选C.答案：C4．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：(z－2i)(2－i)＝5，则z＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.答案：A5．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.答案：A
