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高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第2讲 复数真题押题精练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第2讲复数1.(2017·高考全国卷Ⅰ)设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4解析:设复数z=a+bi(a,b∈R),对于p1,∵==∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命题;对于p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;对于p3,设z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),则z1z2=(x+yi)(c+di)=cx-dy+(dx+cy)i∈R,∴dx+cy=0,取z1=1+2i,z2=-1+2i,z1≠2,∴p3不是真命题;对于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴=a-bi=a∈R,∴p4是真命题.故选B.答案:B2.(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2解析:法一:由(1+i)z=2i得z===1+i,∴|z|=.故选C.法二:∵2i=(1+i)2,∴由(1+i)z=2i=(1+i)2,得z=1+i,∴|z|=.故选C.答案:C3.(2017·高考全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限.答案:C4.(2017·高考全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)解析:A项,i(1+i)2=i·2i=-2,不是纯虚数;B项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数;C项,(1+i)2=2i,2i是纯虚数;D项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.故选C.答案:C5.(2018·高考全国卷Ⅱ)=()A.--iB.-+iC.--iD.-+i解析:====-+i.故选D.答案:D1.若复数z满足i·z=-(1+i),则z的共轭复数的虚部是()A.-iB.iC.-D.解析:由i·z=-(1+i)⇒z===(-1+i),则z的共轭复数是=(-1-i),其虚部是-.故选C.答案:C2.复数z满足z=,则z对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为z===,故z对应的点位于复平面内的第一象限,故选A.答案:A3.若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i解析:因为z=1+2i,则=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,所以==i.故选C.答案:C4.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i解析:(z-2i)(2-i)=5,则z=+2i=2+i+2i=2+3i.答案:A5.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由题意知a-2=1+2a,解得a=-3,故选A.答案:A

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