高考新坐标高考数学总复习 第四章 第1节 平面向量的基本概念及线性运算课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第四章第1节平面向量的基本概念及线性运算课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．如图411，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b[解析]连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.[答案]D2．(2015·淄博调研)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线，那么a＋b＋c等于()A．aB．bC．cD．0[解析]设a＋b＝λc，b＋c＝μa，则a－c＝λc－μa，所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c，因为a，c不共线，所以μ＝λ＝－1，所以a＋b＋c＝0.[答案]D3．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|；②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；③在△ABC中，AB＋BC－AC＝0；④在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0.A．①②③B．②④C．②③④D．②③图411[解析]①假命题． 当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴该命题不成立．②真命题．这是因为(a－b)＋(b－a)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．③真命题． AB＋BC－AC＝AC－AC＝0.④假命题． AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，∴(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0，∴该命题不成立．[答案]D4．(2015·临沂调研)设M是△ABC所在平面上一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则的值为()A.B.C．1D．2[解析]因为MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，所以MB＝－(MA＋MC)＝－3MD.所以|MB|＝3|MD|，即＝.[答案]A5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于()A．1B.C.D.[解析]AD＝AB＋BD＝AB＋BC，2AO＝AB＋BC，即AO＝AB＋BC.故λ＋μ＝＋＝.[答案]D二、填空题6．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB与AC的夹角为________．[解析] AO＝(AB＋AC)，∴点O是△ABC中边BC的中点，∴BC为直径，根据圆的几何性质有〈AB，AC〉＝90°.[答案]90°7．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA＋OB＋OC＝0，则△ABC的内角A等于________．[解析]由OA＋OB＋OC＝0，知点O为△ABC的重心，又O为△ABC外接圆的圆心，∴△ABC为等边三角形，A＝60°.[答案]60°8．(2015·德州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________．[解析]如图所示，以AB，AC为邻边构造平行四边形ABDC，且AD，BC相交于一点M. AB＋AC＝AD，AB－AC＝CB，且|AB＋AC|＝|AB－AC|，∴|AD|＝|CB|，则四边形ABDC是矩形．由BC2＝16，得|BC|＝4，∴|AM|＝|AD|＝|BC|＝2.[答案]2三、解答题9．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．[解](1) AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，∴AC＝AB＋BC＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－CD，∴AC与CD共线．又 AC与CD有公共点C，∴A，C，D三点共线．(2)AC＝AB＋BC＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2， A，C，D三点共线，∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，则3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)＝2λe1－λke2，得解得λ＝，k＝，所以k＝.图41210．如图412所示，已知△OCB中，A是边BC的中点，OD＝OB，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．[解](1)由题意知，A是BC的中点，且OD＝OB，由平行四边形法则，得OB＋OC＝2OA.∴OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)如题图，EC∥DC. EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－b，∴＝，∴λ＝.[B级能力提升练]1．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积比为()A.B.C．3D．2[解析]设AB的中点为D，由5AM＝AB＋3AC，得3AM－3AC＝2AD－2AM，即3CM＝2MD.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD＝CD，则△ABM与△ABC的面积比为.[答案]B2．(2015·青岛模拟)在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．[解析]如图所示，因...