高二数学独立性检验与回归分析人教实验版（B）知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学独立性检验与回归分析人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：独立性检验与回归分析二.学习目标了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；了解回归的基本思想、方法及其简单应用。三.考点分析1、一般地，对于两个事件A，B，如果有P（AB）=P（A）P（B），就称事件A与B相互独立，简称A与B独立。2、列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为.3、研究：两个对象Ⅰ和Ⅱ是否有关系。Ⅰ有两类取值：类A和类B；Ⅱ有两类取值：类1和类2Ⅱ类1类2合计Ⅰ类A类B合计卡方统计量：，其中为样本量。用卡方统计量研究两随机事件是否有关的问题的方法称为独立性检验。4、独立性检验的解题步骤；第一步：提出假设检验问题第二步：选择检验的指标第三步：查表得出结论P（2>k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.835、定义：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。注；（1）相关关系是一种不确定性关系；（2）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。6、回归直线方程：直线方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，其中，，称为样本点的中心7、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。8、对于变量x与y随机抽取到的n对数据，，检验统计量是样本相关系数r具有以下性质：，并且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱。9、检验的步骤如下：（1）做统计假设：x与y不具有线性相关关系。（2）根据小概率005与n-2在附表中查出r的一个临界值005r（3）根据样本相关系数计算公式算出r的值（4）统计推断，如果0.05rr，表明有95%把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果0.05rr，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的【典型例题】例1、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为___.分析：题中已算出卡方统计量的值，只要通过卡方临界值表查询即可得到答案.解：根据卡方临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828因为，因此有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，故这种判断出错的可能性为5%。评注：卡方临界值表的正确使用.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例2、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了300人，其中女性178人，男性122人。女性中有143人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动；男性中有85人主要的休闲方式是看电视，另外37人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。分析：先建立一个2×2的列联表，再运用卡方统计量的计算结果与卡方临界值表进行比较.解：（1）2×2的列联表性别休闲方式看电视运动总计女14335178男8537122总计22872300（2）假设“休闲方式与性别无关”计算因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”评注：独立性检验的基本思想：（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立;（2）在假设下，计算卡方统计量;（3）根据卡方观测值的大小判断假设的合理程度;（4）得到原结论成立的可信程度.例3、随机调查了某地区10个商店的建筑面积x（千平方米）与年销售额y（百万元）的样本如下：x（面积）4.06067.240920788.4y（销售额）3.5254.83.5305124.556（1）求y关于x的回归方程；（2）若线性关系存在，那么对于一个拥有一万平方米的商店来说，它的年销售额为多少？解：1.列表i12345678910xi46067.240920788.4yi3.5254.83.530...