育才学校2019—2020学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（）A.若中至少有一个大于，则B.若，则中至多有一个大于C.若，则中至少有一个大于D.若，则都不大于2.已知复数满足方程（为虚数单位），则（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i3.已知命题,，那么是（）A.B.C.D.4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（）A.B.C.D.5.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（）A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点若，则（）A.B.C.D.7.已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是()A.B.C.D.9.曲线与直线围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.10.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O,,，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为()A.B.C.D.12.已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集是()A.B.C.D.以上都不正确二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．14.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．15.已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．16.如图是函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点②1是函数的极小值点③在处切线的斜率大于零④在区间上单调递减则正确命题的序号是__________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．19.（12分）双曲线的中心在原点，右焦点为,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.20.（12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围．21.（12分）已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。（1）求值；（2）设不经过点的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。22.（12分）已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)＝ex－ax－1的定义域为(0，＋∞)．（1）设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性．参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.B10.D11.C12.C13.14.15.[5,21]16.①③④17.(1)；(2)或.【解析】（1），不恒成立.由得.（2）设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假①当真假时，则得或②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是或.18.(1)（2）解析:由得所以所以又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为（2）解:设由得所以到的距离所以19.（1）；（2）．解析：（1）易知双曲线的方程是（2）由，得由，且得，且设，因为以为直径的圆过原点，所以所以，又所以所以解得20.（1）函数的极大值为；极小值为；（2）．解析：（1），令得，．x0+0_0+极大值极小值∴函数的极大值为；极小值为；（2）若存在，使得，则由（1）可知，需要（如图1）或（如图2）．于是可得．21.解析：（1）略解：（2）直线恒过定点，证明如下：由（1）可知直线的方程为，因为直线相交，所以，且设点，将直线的方程与抛物线方程联立，可得，而同理因为直线的斜率依次成等差数列，所以，整理得，因为直线不经过点，所以，所以即，故直线的方程为，即直线恒过定点.22.解：（1） a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)...
