1.3.1函数的单调性与导数[A基础达标]1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D.f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当f′(x)>0，即x>2时，f(x)单调递增，故选D.2．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．是常函数D．既不是增函数也不是减函数解析：选A.f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方程3x2＋2ax＋b＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．3．(2018·杭州七校联考)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的()解析：选C.由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y＝f′(x)取值的正、负情况如下表：x(－1，b)(b，a)(a，1)f(x)f′(x)－＋－由表，可知当x∈(－1，b)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴上方；当x∈(a，1)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方．故选C.4．(2018·石家庄二中月考)已知函数f(x)＝＋lnx，则下列选项正确的是()A．f(e)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为2.70)．令f′(x)<0，得0时，f′(x)>0得x<0或x>，f′(x)<0得00，f′(x)>0得0时，f(x)在(－∞，0)，上是增函数，在上是减函数；a<0时，f(x)在，(0，＋∞)上是减函数，在上是增函数．10．已知函数f(x)＝(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；2(2)求f(x)的单调区间．解：(1)由f(x)＝，可得f′(x)＝.因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，即＝0，解得k＝1.(2)由(1)，知f′(x)＝(x>0)，令f′(x)＝0，可得x＝1.当00，f(x)在(0，1)上单调递增；当x>1时，f′(x)＝<0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．[B能力提升]11．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1，2)上为增函数，则a＝()A．1B．2C．0D.解析：选B.因为函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，所以≥1，得a≥2.g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在(1，2)上恒成立，即2x2≥a在(1，2)上恒成立，有a≤2，所以a＝2.12．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，则关于x的不等式xf(x)<0的解集是_...
