高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时）数列的概念与简单表示法巩固提升（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第1课时数列的概念与简单表示法[学生用书P93(单独成册)][A基础达标]1．下列说法中不正确的是()A．数列a，a，a，…是无穷数列B．1，－3，，－7，－8，10不是一个数列C．数列0，－1，－2，－3，…，－n＋1，…是递减数列D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列解析：选B.A，C，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；故选B.2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2n－8(n∈N*)，则a4＝()A．1B.2C．0D．3解析：选C.因为an＝n2－2n－8(n∈N*)，所以a4＝42－2×4－8＝16－8－8＝0，故选C.3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项解析：选C.分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)为正整数，故66是数列{an}的一项．4．数列0，，，，，…的一个通项公式为()A．an＝B.an＝C．an＝D．an＝解析：选C.数列0，，，，，…，即数列，，，，，…，所以该数列的一个通项公式为an＝.5．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A．3n－1B.3nC．3n＋1D．3(n＋1)解析：选C.通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2－a1＝3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，a5－a4＝3，…，an－an－1＝3(n≥2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝3n＋1(根)．16．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n.令n2－2n＝15，得n＝5或n＝－3(舍)．答案：57．已知数列{an}的通项公式为an＝2017－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为________．解析：由an＝2017－3n>0，得n<＝672，又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为672.答案：6728．数列－1，1，－2，2，－3，3，…的一个通项公式为________．解析：由数列的奇数项与偶数项的特点即可得an＝.答案：an＝9．写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)－3，0，3，6，…；(2)4，－4，4，－4，…；(3)1，0，1，0，…；(4)，，，，….解：(1)数列可记为3×(－1)，3×0，3×1，3×2，…，所以数列的通项公式为an＝3(n－2)＝3n－6，n∈N*.(2)数列的各项符号间隔排列，可用(－1)n＋1进行调整，所以数列的通项公式为an＝(－1)n＋1×4，n∈N*.(3)数列的奇数项为1，偶数项为0，因此通项公式可用分段形式表示，记为an＝也可记为an＝，n∈N*.(4)这个数列的前4项分别为，，，，其分母都是序号n加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.10．已知数列{an}的通项公式为an＝.(1)写出数列的前三项；(2)和是不是数列{an}中的项？如果是，是第几项？解：(1)数列的前三项：a1＝＝1，a2＝＝＝，a3＝＝＝.(2)令＝，则n2＋3n－40＝0，解得n＝5或n＝－8，注意到n∈N*，故n＝－8舍去．所以是数列{an}的第5项．令＝，则4n2＋12n－27＝0，解得n＝或n＝－，注意到n∈N*，所以不是数列{an}中的项．2[B能力提升]11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an＝15n－14.由an＝15n－14≤2017得n≤135.4，当n＝1时，此时a1＝1，不符合，故此数列的项数为135－1＝134.答案：13412．黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_...