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综合检测(一)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a>b>0,集合M=,N={x|0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(A)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x解析:抛物线y2=16x的焦点坐标为(4,0),因此c=4,双曲线的离心率e===2,得a=2,所以b==2,因此双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x,故选A.4.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①f(x)=sinx;②f(x)=cosx;③f(x)=;④f(x)=x2.则输出的函数是(A)(A)f(x)=sinx(B)f(x)=cosx(C)f(x)=(D)f(x)=x2解析:若满足f(x)+f(-x)=0,则函数为奇函数,排除选项B、D,又存在零点,排除选项C,故选A.5.已知f(α)=,则f（-π）的值为(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:f(α)==cosα,F（-π）=cos（-π）=cosπ=cos（8π+）=cos=.故选A.6.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为(D)(A)(B)3π(C)π(D)π解析:由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以此四面体一定可以放在正方体中,所以我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示,四面体ABCD满足题意,所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由题意可知,正方体的棱长为1,所以外接球的半径为R=,所以此四面体的外接球的体积为×π×（）3=π,故选D.7.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(D)(A),s2+1002(B)+100,s2+1002(C),s2(D)+100,s2解析:由题得,每位员工月工资增加100元,则均值为+100,(xi+100)-(+100)=xi-,所以方差不变,故选D.8.若函数f(x)=2sinx(x∈[0,π])在点P处的切线平行于函数g(x)=2·（+1）在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为(C)(A)1(B)(C)(D)2解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2),f′(x)=2cosx≤2,g′(x)=·（+1）+=+≥2,当且仅当x=1时取“=”,又f′(x1)=g′(x2),则f′(x1)=g′(x2)=2.此时P(0,0),Q（1,）,所以kPQ=.故选C.9.已知函数f(x)=sin2ωx+cosωx·cos（-ωx）(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,则f（）的值为(C)(A)(B)(C)1(D)解析:由题意得f(x)=+sin2ωx=sin（2ωx-）+,则=,即T=π,所以=π,即ω=1,从而f(x)=sin（2x-）+,故f（）=sin（-）+=sin+=1.故选C.10.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可知m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5)共12个.m⊥n即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,有(3,3),(5,5)共2个满足条件.故所求概率为.故选A.11.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(B)(A)（-,）(B)（-,0）∪（0,）(C)[-,](D)(-∞,-)∪(,+∞)解析:C1:(x-1)2+y2=1,C2:y=0或y=mx+m=m(x+1).当m=0时,C2:y=0,此时C1与C2显然只有两个交点;当m≠0时,要满足题意,需圆(x-1)2+y2=1与直线y=m(x+1)有两交点,当圆与直线相切时,m=±,即直线处于两切线之间时满足题意,则-b>c(B)c>b>a(C)c>a>b(D)a>c>b解析:构造函数g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x), 当x∈(-∞,0]时,不等式f(x)+xf′(x)<0恒成立,∴g′(x)<0,即g(x)在x∈(-∞,0]上单调递减.又函数y=f(x)满足f(x)=f(-x),是定义在实数集R上的偶函数,∴g(x)=xf(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴函数g(x)在实数集R上为减函数,∴a=g(20.1),b=g(ln2),c=g(log2)=g(-3),又 -3b>a,故选B.第Ⅱ卷本卷包括必考...

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