2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.在ABC中,004,45,60,aAB则边b的值为()A.26B.223C.31D.2312.在ABC中,若coscosAbBa,则ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形3.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.-6C.-8D.-10若,则下列不等式中不一定成立的是()ABCD.5.ABC中,若32sinabA,则B为()A.3B.6C.3或23D.6或566.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于()A.B.C.D.7.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为且=15,则a=()A.B.3C.-D.-38.已知在等差数列na中,131a,nS是它的前n项的和,1022SS,则nS的最大值为()A.256B.243C.16D.16或1519.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点则的取值范围是()A.[1,2]B.[0,2]C.(0,3]D.[0,2)(2,3](文)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36800元C.36000元D.38400元10.在下列函数中,最小值是2的是()A.且)B.C.D.11.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,12)成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.(文)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则a的取值范围是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.[-2,2)12.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈N*),则…+=()A.2n+2B.4n+4C.2n2+6nD.4(n+1)2(文)已知数列的首项为,且满足对任意的,都有成立,则()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.在ΔABC中,若2221()43ABCSbca,则角A=.214数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为20,则项数n为_______.15.在锐角中,若,则的范围为16.已知x、y满足约束条件2211yxyxyx,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为7,则ba43的最小值为。三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17.(10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2).(1)若∥,判断三角形形状;(2)若⊥,边长c=2,C=,求△ABC的面积.18.(12分)解关于x的不等式x2-2ax-3a2<019.(12分)已知等差数列na的前n项和为nS,*nN,且364aa,55S,求(1),(2)设是数列的前n项和,求.20.(12分)已知x,y满足约束条件3(1)求的取值范围.(2)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值;21.(12分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).(1)求关于的函数关系式;(2)求的最大值.22.(12分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设Tn=Sn-(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.(文)已知数列{an}的通项为an,前n项的和为Sn,且有Sn=2-3an.(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和.4x113(17)第题311高二数学第一学期期中考试参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBBCCCABCCC二、填空题13.14.44015.16.49三、解答题18原不等式转化为(x+a)(x-3a)<0,当a>0时,∴3a>-a,得-a