1.3平面向量【课时作业】1．已知向量m＝(t＋1,1)，n＝(t＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则t＝()A．0B．－3C．3D．－1解析：法一：由(m＋n)⊥(m－n)可得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3.法二：m＋n＝(2t＋3,3)，m－n＝(－1，－1)， (m＋n)⊥(m－n)，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3.答案：B2．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若AB＝a，AC＝b，则PQ＝()A.a＋bB．－a＋bC.a－bD．－a－b解析：PQ＝PB＋BQ＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选A.答案：A3．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)则向量a，b的夹角的余弦值为()A.B．－C.D．－解析：因为向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，则向量a，b的夹角的余弦值为＝.答案：C4．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，则点C的坐标为()A．(11,8)B．(3,2)C．(－11，－6)D．(－3,0)解析：设C(x，y)， 在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量AB＝(－4，－3)，BC＝(－7，－4)，∴AC＝AB＋BC＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．故选C.答案：C5．(2018·广东广雅中学等四校2月联考)已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则|a－kb|的最小值为()A.B．C．1D．解析： 两个单位向量a，b的夹角为120°，∴|a|＝|b|＝1，a·b＝－，∴|a－kb|＝＝＝. k∈R，∴当k＝－时，|a－kb|取得最小值，故选B.答案：B6．已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量OP3与向量a＝(1，－1)共线，若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则λ＝()A．－3B．3C．1D．－1解析：设OP3＝(x，y)，则由OP3∥a知x＋y＝0，于是OP3＝(x，－x)．若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故选D.答案：D7．(2018·河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB＝2AE，AD＝3AF，AM＝λAB－μAC(λ，μ∈R)，则μ－λ＝()A．－B．1C.D．－3解析：AM＝λAB－μAC＝λAB－μ(AB＋AD)＝(λ－μ)AB－μAD＝2(λ－μ)AE－3μAF，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故选A.答案：A8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为线段BC上的点，则AE·DE的最小值为()A．2B．C.D．4解析：如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,2)，D(1,2)．设E(x,0)(0≤x≤1)，则AE＝(x，－2)，DE＝(x－1，－2)．∴AE·DE＝(x，－2)·(x－1，－2)＝x2－x＋4＝2＋. 0≤x≤1，∴当x＝，即E为BC的中点时，AE·DE取得最小值，最小值为.故选B.答案：B9．已知a，b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则＝()A.B．C.D．2解析：在平行四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，∠BAC＝，∠DAC＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝＝＝.故选B.答案：B10．已知向量OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)，OC＝mOA－nOB(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则|OC|的最小值为()A.B．C.D．解析：由OA＝(3,1)，OB＝(－1,3)得OC＝mOA－nOB＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m>0，n>0)，所以n＝1－m且0
