第五章三角函数、解三角形第26课函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.【导学号：62172145】0[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]2．将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的解析式为________．y＝sin2x[y＝cos2x＋1y＝cos2＋1＝cos＋1＝sin2x＋1――――→y＝sin2x＋1－1＝sin2x.]3．(2017·苏北四市期末)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图264所示，若AB＝5，则ω的值为________．图264[由题图可知＝＝3，∴T＝6，∴ω＝＝＝.]4．(2016·全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为________．x＝＋(k∈Z)[将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]5．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为______℃.【导学号：62172146】20．5[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.]6．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．7[法一：函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，y＝cosx的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间1[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin2x＝cosx解的个数．方程可化为2sinxcosx＝cosx，即cosx(2sinx－1)＝0，∴cosx＝0或sinx＝.①当cosx＝0时，x＝kπ＋，k∈Z， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3个；②当sinx＝时， x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4个．综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点．]7．(2017·盐城期中)已知直线x＝过函数f(x)＝sin(2x＋φ)图象上的一个最高点，则f的值为________.【导学号：62172147】－1[由题意可知f＝±1，即＋φ＝＋kπ，即φ＝－＋kπ.又－<φ<，所以φ＝－，∴f(x)＝sin.∴f＝sin＝sin＝－1.]8．(2017·苏州期中)将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位后，得到函数f(x)的图象，若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________．[y＝sin――→f(x)＝sin.由f(x)＝sin为偶函数可知－2φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z，又0＜φ＜，故φ＝.]9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图265所示，且|φ|<，则f(x)的单调递减区间为________________．图265，k∈Z[由图象知，周期T＝2×＝2，∴＝2，∴ω＝π.∴π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－0，所以T＝2π＝，得ω＝1.所以f(x)＝2sin(x＋φ)，将点代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin.(2)当x∈时，x＋∈，所以sin∈，即f(x)∈.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·北京高考改编)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>...
