高二理科数学期末知识总结下学期 新课标人教A版 选修2-2VIP专享VIP免费

高二第二学期理科数学总结（kepen，2007-7-4）一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑨；⑩4、导数的四则运算法则：5、复合函数的导数：6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（）；利用点斜式（）求得切线方程。注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；③为常数；反之，是增函数，是减函数（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；②求导，令其为0，解得值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分⑴定积分的定义：（注意整体思想）⑵定积分的性质：①（常数）；1②；③（其中。（分步累加）⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：（熟记（），，，，，）⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。二、复数1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=(z2≠0)（分母实数化）;3．几个重要的结论：；（3）；（4）以3为周期，且；=0；（5）。4．复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数三、推理与证明2（一）．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴证明当取第一个值是命题成立；⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；①的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1...