淮南二中2018届高二文科创新班期中考试数学试卷一、选择题1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若∥∥，则C.若∥，则D.若∥，则2.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且1AE，12BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积是A.13B．23C．239D.3.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1254．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．5.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.36.若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范（B）（C）（D）7.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数13()ln144fxxxx，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是（）A．17(2,]8B．[1，＋∞]C．17[,)8D．[2，＋∞]19.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．10.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）二、填空题11.已知四面体的外接球的球心在上，且平面,,若四面体的体积为，则该球的体积为_____________12.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.13.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）14.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形⑤当时，S的面积为三、解答题215.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.16.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（Ⅱ）求棱锥—的体积。317.已知函数.（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.18.已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x，都有成立.45淮南二中2018届高二文科创新班期中考试数学试卷答案一、选择题（4*10=50）1-5：DDBCD6-10：DCCAB二、填空题(5*4=20)11、12、13、①②14、①②③⑤四、解答题(10*4=40)15.（1）由题设，当时，易得函数的定义域为当时，，此时在上单调递减；当时，，此时在上单调递增；当时，取得极小值的极小值为2(2)函数令，得设当时，，此时在上单调递增；当时，，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，的最大值为6又，结合y=的图像（如图），可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且仅有一个零点；③当时，函数有两个零点；④时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.（2）对任意恒成立，等价于恒成立设，在上单调递减在恒成立恒成立（对，仅在时成立），的取值范围是16.(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,,∴平面平面.四点共面,∴.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面7.18.（Ⅰ）.当单调递减，当单调递增……2分①，即时，；………………3分①，即时，在上单调递增，．所以.……………………………………5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.………………9分89
