学数学到新起点分数的巧算：裂项知识点分析：特殊的分数加法试题，难以运用课本中固有的运算性质及定律进行巧算。它们有其特殊的规律及性质，对于这些特殊试题，我们通常要用到以下两种方法：①引用公式法：有特殊的分数加法试题，有其固有的求和公式，计算时可以直接运用这些公式使计算简便。②裂项法：先将算式中的一些分数按规律作适当拆分，使得拆分后的一些分数可以互相抵消，从而达到巧算的目的。例题精讲例1：分析：观察发现每一个分数的分母是两个相邻的自然数相乘，分子1就是它们的差，可以运用裂项公式：，先裂项，再求和。解答：举一反三①（1）（2）（3）地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第1页注重：必须弄懂第一种裂项公式：学数学到新起点例2：分析：这里的每一个分数的分母虽然不是两个相邻的数，但这些自然数都相差2.如果想办法将分子都变成2，就可以利用例1中的公式计算了。解答：方法一：将分子都扩大两倍，再将它们的和缩小两倍，结果不变。方法二：直接运用另一个裂项公式举一反三②（1）（2）（3）地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第2页方法一：先将分数变形，再利用第一种裂项公式：进行计算。方法二：引用第二种裂项公式：注重公式的由来！学数学到新起点例3：（第二届新起点杯数学竞赛试题）分析：观察发现题目中的分母都是可以看作是两个连续自然数的积，且分子都是1，将分母加以变形，再利用裂项公式即可求出和。解答：举一反三③（1）（2）（3）例4：分析：观察发现每一个分数的分母都是连续三个自然数的和，且分子2是每个数与第三个数的相差数，运用裂项公式先裂项，再求和。解答：举一反三④（1）地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第3页先将分母变为两个数相乘的形式，注意要使相乘两数之差相等，再利用第一种裂项公式求和。第三种裂项公式：通过代数法先理解公式的推导，再结合题目解题学数学到新起点（2）（3）例5：分析：观察发现每一个分数的分母都是从1开始的连续若干个自然数的和，因此分母可以运用等差数列求和公式求和，那么。所以分母就变成了两个数相乘的形式，最后再采用裂项法计算。解答：举一反三⑤（1）（2）（3）地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第4页运用等差数列的求和公式先将每一个分数变形，再利用第一种裂项公式进行计算。学数学到新起点模拟练习一、初级1、2、3、4、二、中级5、6、7、8、三、高级9、地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第5页学数学到新起点10、11、12、历年小考真题1、（2008年韶关北中，9题）：从式子中去掉（），余下的各数和等于1。A、B、C、D、2、（2008年韶关北中，21题）：地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第6页学数学到新起点3、（2010年韶关统考，17题）：有两根同样长的木条。从第一根中先用去，再用去余下的米；从第二根中先用去米，再用去余下的，两条木条仍然有剩余。比较两根木条剩下部分的长度（）A、第一根长B、第二根长C、两根一样长D、不能确定地址：韶关市武江区工业西路山水华府旭日园1-4栋（山水华府游泳池旁）联系电话：0751-8625658网站：http://www.xqd100.cc/第7页
