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(天津专版)高考数学 母题题源系列 专题19 圆锥曲线的几何性质及其综合应用 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

(天津专版)高考数学 母题题源系列 专题19 圆锥曲线的几何性质及其综合应用 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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母题十九圆锥曲线的几何性质及其综合应用【母题原题1】【2018天津,理19】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若(O为原点),求k的值.【考点分析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.【答案】(I);(II)或.试题解析:(Ⅰ)设椭圆的焦距为,由已知有,又由,可得.由已知可得,,,由,可得,从而,椭圆的方程为.(Ⅱ)设点的坐标为,点的坐标为.易知直线的方程为,由方程组消去,可得.由,可得,两边平方,整理得,解得,或,的值为或【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.【母题原题2】【2017天津,理19】设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.【答案】(1),;(2),或.【解析】试题分析:由于为抛物线焦点,到抛物线的准线的距离为,则,又椭圆的离心率为,求出,得出椭圆的标准方程和抛物线方程;则,设直线方程为设,解出两点的坐标,把直线方程和椭圆方程联立解出点坐标,写出所在直线方程,求出点的坐标,最后根据的面积为解方程求出,得出直线的方程.或.由点异于点,可得点.由,可得直线的方程为,令,解得,故.∴.又 的面积为,故,整理得,解得,∴.∴直线的方程为,或.解法二:设则从而直线的方程为,代入椭圆方程,整理得.两根之积为代入,得.∴直线的方程为:,即.令,得,解得.解得直线的方程为或,即,或.【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题,不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点,列方程组,求出椭圆和抛物线方程,还是第二步联立方程组求出点的坐标,写直线方程,利用面积求直线方程,都是一种思想,就是利用大熟地方法解决几何问题,坐标化,方程化,代数化是解题的关键.【母题原题3】【2016天津,理19】设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点.若,且,求直线的斜率的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,只需确定量,由,得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.(Ⅱ)解:设直线的斜率为(),则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.解得,或,由题消去,解得.在中,,即,化简得,即,解得或.所以直线的斜率的取值范围为.考点:椭圆的标准方程和几何性质,直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.【母题原题4】【2015天津,理19】已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(I)求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.【答案】(I);(II);(III).【解析】试题分析:(I)由椭圆知识先求出的关系,设直线直线的方程为,求出圆心到直线的距离,由勾股定理可求斜率的值;(II)由(I)设椭圆方程为,直线与椭圆方程联立,求出点的坐...

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