2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式课时撬分练7.3简单的线性规划文时间:45分钟基础组1.[2016·武邑中学期中]已知实数x,y满足则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.10答案C解析区域如图所示,目标函数z=2x+y在点A(3,2)处取得最大值,最大值为8.2.[2016·衡水中学期末]当变量x,y满足约束条件时,z=x-3y的最大值为8,则实数m的值是()点击观看解答视频A.-4B.-3C.-2D.-1答案A解析画出可行域,如图所示,目标函数z=x-3y变形为y=-,当直线过点C时,z取到最大值,又C(m,m),所以8=m-3m,解得m=-4.故选A.3.[2016·衡水二中期中]若x,y满足约束条件,则3x+5y的取值范围是()A.[-13,15]B.[-13,17]C.[-11,15]D.[-11,17]答案D解析画出可行域,如图阴影部分所示.由图可知,3x+5y在点(-2,-1)处取得最小值,在点处取得最大值,即3x+5y∈[-11,17].故选D.4.[2016·枣强中学模拟]若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为()A.1B.2C.D.3答案D解析由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4,所以4=2×+,解得b=3,所以选D.5.[2016·衡水二中期末]设z=x+y,其中实数x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.0答案A解析作出满足实数x,y的平面区域,如图阴影部分所示,由图可知当目标函数z=x+y经过点A(k,k)时取得最大值,即k+k=6,所以k=3.当目标函数z=x+y经过点B(-2k,k)时取得最小值,最小值为-2k+k=-k=-3,故选A.6.[2016·武邑中学猜题]在平面直角坐标系中,点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点,Q是直线2x+y=0上任意一点,O为坐标原点,则|OP+OQ|的最小值为()点击观看解答视频A.B.C.D.1答案A解析在直线2x+y=0上取一点Q′,使得Q′O=OQ,则|OP+OQ|=|OP+Q′O|=|Q′P|≥|P′P|≥|BA|,其中P′,B分别为点P,A在直线2x+y=0上的投影,如图:因为|AB|==,因此|OP+OQ|min=,故选A.7.[2016·冀州中学仿真]定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2)都有<0,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析 定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2)都有<0,∴f(x)为R上的减函数. 函数f(x-1)的图象关于点(1,0)成中心对称,∴f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称,∴f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x),∴f(s2-2s)≤-f(2t-t2)⇒f(s2-2s)≤f(t2-2t)⇒s2-2s≥t2-2t⇒(s-t)(s+t-2)≥0⇒s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2,满足不等式组的只有点(s,t)=(1,1),当时,可行域如图阴影部分所示,由图可知,∈,而==1-,从而可知1-∈.选D.8.[2016·武邑中学预测]不等式组表示的平面区域的面积为________.答案4解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,可知S△ABC=×2×(2+2)=4.9.[2016·衡水二中模拟]已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长是________.答案解析作出可行域D,如图的阴影部分所示.设弧为,x-2y=0的斜率k1=,倾斜角θ,有tanθ=,x+3y=0的斜率为k2=-,倾斜角为ρ,有tanρ=-,则∠AOB=θ+(π-ρ)=θ+π-ρ.tan∠AOB=tan(θ+π-ρ)=tan(θ-ρ)===1,则∠AOB=.故l=×2=.10.[2016·枣强中学期末]已知变量x,y满足则可行域的面积为________.答案解析作出可行域如图(阴影部分)所示,所以可行域的面积为S=×1×1=.11.[2016·衡水二中仿真]在平面直角坐标系xOy中,若点P(m,1)到直线4x-3y-1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内,则m=________.答案6解析由题意得=4,及2m+1≥3解得m=6.12.[2016·枣强中学期中]若x,y满足约束条件则z=-x+y的最小值为________.答案0解析作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的△ABC及其内部,其中A(1,1),B,C(0,4).经过点A时,目标函数z达到最小值.∴zmin=-1+1=0.能力组13.[2016·冀州中学猜题]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()A.3B.4C.18D.40答案C解...