课时作业11双曲线及其标准方程[基础巩固]一、选择题1．在双曲线的标准方程中，若a＝6，b＝8，则其标准方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝12．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线3．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A．k＞3B．2＜k＜3C．k＝2D．0＜k＜25.如图，已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m二、填空题6．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是________．7．在平面直角坐标xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．8．F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：－＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________．三、解答题9．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；(2)过点P3，，Q－，5且焦点在坐标轴上．10．设F1，F2为双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的周长及面积．1[能力提升]11．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝112．如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的方程是________．13．已知定点A(－3,0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．14．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状．课时作业11双曲线及其标准方程1．解析：因为没有说明双曲线的焦点所在的坐标轴，故应分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况进行讨论，显然D选项符合要求．答案：D2．解析：将方程化为y2－nm－x2－nm＝1，由mn＜0，知－nm＞0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．答案：D3．解析：在椭圆C1中，由2a＝26，ca＝513，得a＝13，c＝5，椭圆C1的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1，F2为焦点的双曲线，且2a＝8,2c＝10.所以b2＝9，故C2的标准方程为x216－y29＝1.答案：A4．解析：双曲线x2k－y23＝1的焦点坐标为(±3＋k，0)，椭圆的焦点坐标为(±9－k2，0)，由椭圆x29＋y2k2＝1与双曲线x2k－y23＝1有相同的焦点，可得3＋k＝9－k2，因为k＞0，所以解得k＝2.答案：C5．解析：由双曲线的定义，知|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a.又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＋2|AB|＝4a＋2m.答案：B6．解析：|PF1|－|PF2|＝6＜|F1F2|＝10，根据双曲线的定义可知点P的轨迹为双曲线的右支，且a＝3，c＝5，故b2＝16，故轨迹方程为x29－y216＝1(x≥3)．答案：x29－y216＝1(x≥3)7．解析：对于双曲线x27－y23＝1，易知a＝7，b＝3，所以c＝a2＋b2＝10，则焦距2c＝210.2答案：2108．解析：因为F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：x2m－y24＝1(m＞0)的两个焦点，所以m＋4＝16，所以m＝12，设|MF1|＝m′，|MF2|＝n，因为点M是双曲线上一点，且∠F1MF2＝60°，所以|m′－n|＝43①，m′2＋n2－2m′ncos60°＝64②，由②－①2得m′n＝16，所以△F1MF2的面积S＝12m′nsin60°＝43.答案：439．解析：(1)方法一因为焦点相同，所以设所求标准方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，所以c2＝16＋4＝20，即a2＋b2＝20，①因为双曲线经过点(32，2)，所以18a2－4b2＝1，②由①②得a2＝12，b2＝8，所以双曲线的标准方程为x212－y28＝1.方法二设所求双曲线方程为x216－λ－y24＋λ＝1(－4...
