思想3.4等价转换一．选择题1.已知函数，且方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B2.【河南省八市2018届第一次联考】设是定义在上的奇函数，且对于任意的实数都有成立，若实数满足不等式，则的最大值为()A.2B.3C.4D.9【答案】D【解析】当时，在上单独递减；因为，所以因此的最大值为，选D.3.若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】恒成立，当时，，当时，，其中，因为，从而，因此实数的取值范围是，选A.4.【湖南省邵阳市2018届期末】若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当,故.故选D.5.已知函数图象的一条对称轴为,记函数的两个极值点分别为，则的最小值为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】对称轴为,故选B.6.【江西省2018届六校联考】定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（）（其中e2.7）A.B.C.D.【答案】D7.已知函数为自然对数的㡳数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】原命题等价于与有交点在上有解，在上有零点，令当时，是减函数，当时，是增函数，又．8.已知，是实数，和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数（）A．8B．9C．10D．11【答案】B9.【浙江省绍兴市2018届3月模拟】如图，已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得双曲线的第一、三象限的渐近线方程为，所以点A到渐近线的距离，因为，所以A,B,F三点共线.由题得,所以，，，故选D.10.设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，．若，则（）A．B．C．D．【答案】C二、填空题11.已知函数,若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】,当时，，因为，所以，解之得，所以应填.12.【江苏省淮安市等四市2018届一模】已知函数函数，则不等式的解集为____．【答案】【解析】，，所以，所以的解集为。13.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为．【答案】14.【福建省泉州市2018届3月】在平面四边形中，，，，，的面积为，则__________．【答案】【解析】不妨设，，，解得，，，，设，，，即，，解得，则三、解答题15.已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.16.已知函数（，且均为常数）.（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.【解析】（1）（其中），所以函数的最小正周期为.（2）由（1）可知，的最小值为，所以①另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得②，联立①②解得.17.【东北三省三校2018届一模】已知函数，，.(1)当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；(2)设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
