第十章计数原理、概率、随机变量及其分布单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于()A．(－1)nB．1C．3nD．3n－1解析：在(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x＝－2，得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案：A2．2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为()A．480B．720C．960D．1440解析：把2名男生看成1个元素，和5个女生可作6个元素的全排列，又2名男生的顺序可调整，共有AA种方法，其中男生在两端的情形共2AA种，故总的方法种数为：AA－2AA＝960.答案：C3．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为()A．360B．520C．600D．720解析：若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA＝480种；若甲、乙均参加，排法有AA＝120种．故总的不同排法种数为480＋120＝600.答案：C4．设随机变量X服从正态分布N(3，4)，若P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，则a＝()A．3B.C．5D.解析：因为X服从正态分布N(3，4)，P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)．∴2a－3＋a＋2＝6，a＝，故选D.答案：D5．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]，则∀x∈[0，1]，f(x)≥0的概率是()A.B.C.D.解析：由∀x∈[0，1]，f(x)≥0，得即－1≤k，所以所求概率为＝.答案：C6．(2016·黄冈质检)设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择集合I的两个非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有()A．50种B．49种C．48种D．47种解析：从5个元素中选出2个元素，小的给集合A，大的给集合B，有C＝10(种)选择方法；从5个元素中选出3个元素，有C＝10(种)选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A，一边给集合B，方法种数是2，故此时有10×2＝20(种)选择方法；从5个元素中选出4个元素，有C(种)选择方法，从小到大排列，中间有3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A，一边给集合B，方法种数是3，故此时有5×3＝15(种)方法；从5个元素中选出5个元素，有C＝1(种)选择方法，同理隔开方法有4种，故此时有1×4＝4(种)选择方法．根据分类加法计数原理，总计为10＋20＋15＋4＝49(种)选择方法，故选B.答案：B7．盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()A.B.C.D.解析：设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.答案：D8．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.解析：因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4××＝.答案：B9．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648解析：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648.答案：D10．(2016·大庆模拟)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ－2，E(η)＝1，则a的值为()A．2B．－2C．1.5D．3解析：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ的分布列为：ξ01234P所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，因为η＝aξ－2，E(η)＝1，所以aE(ξ)－2＝1，所以a－2＝1，解得a＝2.故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)11．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，至少有一人击中目标的概率为________．解析：甲、乙射击击中目标分别为事件A，B，则“两人各射击一次，至少有一人...
