3.2复数代数形式的四则运算（2）A级基础巩固一、选择题1．(2016·重庆八中高二检测)复数z满足zi－1＝i则z的共轭复数为(A)A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i[解析]z＝＝＝＝1－i.2．(2016·山东滕州市高二检测)已知i为虚数单位，则()2＝(B)A．1B．－1C．iD．－i[解析]()2＝＝－1.3．(2016·湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位．若复数－3i(a＋i)(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝(A)A．－1B．－2C．1D．2[解析]－3i(a＋i)＝－3ai＋3，∴－3a＝3，∴a＝－1.4．(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(D)A．－4B．－3C．3D．4[解析]∵＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4，选D．5．(2017·北京文，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(B)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析]∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a<－1.故选B．6．若z＋z＝6，z·z＝10，则z＝(B)A．1±3iB．3±iC．3＋iD．3－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∴，解得，即z＝3±i.二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)计算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__.[解析](1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1＋1＋1＋4i－41＝－1＋4i.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__2＋i__.[解析](1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.三、解答题9．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).[解析](1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.B级素养提升一、选择题1．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝(C)A．0B．1C．D．2[解析]∵＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，∴|z＋1|＝.2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是(D)A．2B．3C．4D．5[解析]由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.3．若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m的值是(B)A．1B．－1C．D．－[解析](m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i.∵(m2＋1)(1＋mi)为实数，∴m3＋1＝0，∴m＝－1.故选B．4．(2016·全国卷Ⅱ文2)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(C)A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i[解析]易知z＝3－2i，所以＝3＋2i.二、填空题5．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为.[解析]方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，从而，解得故|z|＝＝.方法二：因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝.6．(2015·重庆理)设复数a＋bi(a、b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝__3__.[解析]由题易得＝，故a2＋b2＝3.2(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.7．(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，ab＝__2__.[解析](a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.三、解答题8.＝1－ni，(m、n∈R，i是虚数单位)，求m、n的值.[解析]∵＝1－ni，∴＝1－ni，∴m－mi＝2－2ni，∴，∴.C级能力提高1．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝1－i.[解析]∵z0＝3＋2i，∴z·z0＝3z＋2iz＝3z＋z0，∴2i·z＝z0.设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴2i(a＋bi)＝3＋2i，即－2b＋2ai＝3＋2i.∴解得∴z＝1－i.2．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.[解析]设z＝a＋bi(a、b∈R)，则z＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有，解得或，所以z＝－1或z＝－1＋3i.3
