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高考数学总复习 第2章 函数与导数 第14课时 函数的综合应用课时训练(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第二章函数与导数第14课时函数的综合应用1.设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则a的取值范围是________.答案:-11,对任意的x∈[1,m],都有f(x-2)≤ex,则最大的正整数m为________.答案:4解析:作出函数y1=e|x-2|和y2=ex的图象,如图可知x=1时y1=y2,又x=4时y1=e2<y2=4e,x=5时y1=e3>y2=5e,故m<5,即m的最大整数值为4.4.给出下列四个结论:①函数y=k·3x(k>0)的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到;②不等式>a的解集为M,且2M,则a的取值范围是;③定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)·f(x)=-1,则f(x)是周期函数;④已知f(x)满足对x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=7.其中正确的是________.(填序号)答案:①③④解析:由k·3x=3x+log3k(k>0)知①正确;由2M得≤a,即a≥,故②不正确;由f(x+1)=-得f(x+2)=f(x),故③正确;由f+f=2得f(x)+f(1-x)=2且f=1,故f+f+…+f=7正确.5.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,则k的取值范围是_________.答案:解析:由于f(x)=-k在(-∞,2]上是减函数,所以关于x的方程-k=-x在(-∞,2]上有两个不同实根,且k-x≥0在(-∞,2]上恒成立,通过换元结合图象可得k∈.6.已知函数f(x)的定义域为R,f(2)=3,且f(x)在R上的导函数满足f′(x)-1<0,则不等式f(x2)2,故不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞).7.已知函数f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),当x∈(0,1)时,恒有f(x)<0成立,则函数g(x)=loga的单调递减区间是________.答案:解析:当x∈(0,1)时,|x+1|>1,但loga|x+1|<0,故由对数函数的图象知,00,解得0

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