2.2.1条件概率[A级基础巩固]一、选择题1．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若A＝，B＝，则P(B|A)等于()A.B.C.D.解析：P(A)＝＝.因为A∩B＝，所以P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.答案：A2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45解析：已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.答案：A3．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是()A.B.C.D.解析：设事件A表示“第1次取得的是一等品”，B表示“第2次取得的是二等品”．则P(AB)＝＝，P(A)＝.由条件概率公式知P(B|A)＝＝＝.答案：A4．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是()A.B.C.D.解析：记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝，P(B|A)＝＝＝÷＝.答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A．0.72B．0.8C．0.86D．0.9解析：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)1＝0.9×0.8＝0.72.答案：A二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.答案：7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．解析：因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3，所以P(B|A)＝＝＝0.75.答案：0.758．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.答案：三、解答题9．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选出3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P(A)＝＝.(2)法一由古典概型知P(A|B)＝.法二P(AB)＝，P(B)＝，由条件概率的公式，得P(A|B)＝.B级能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P(A|B)．而P(AB)＝，P(B)＝.所以P(A|B)＝＝.答案：D22．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝，P(A)＝＝.所以P(B|A)＝＝×＝.答案：3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设“第1次抽到舞蹈节目”...
