高二数学寒假作业（4）完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1．命题“若则”的否命题是．2．抛物线的准线方程为．3．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数．4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）.5．若函数，则．6．曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为.7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为．8．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x\s\up1()A”是“x\s\up1()B”的充分条件，则实数a的取值范围为．9．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为．11．设()是上的单调增函数，则的值为．12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．13．椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰1结束开始n←1，x←1x←y←2y1输出xN（第7题）n>5Yn←n1好有4个不同的点P,使得△为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是__.14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，则实数的取值范围是．二．解答题15.对于复数,,(),(1)若是纯虚数,求的值；(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围；(3)若都是虚数,且,求.16.已知椭圆(a>b>0)，（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4时，求椭圆方程；（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标.217.已知且，．（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．18．某工厂需要生产个零件（），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是元．（1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式，并求的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入关于产量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？319．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为和，且经过点．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，且，求实数的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数,.(1)求函数的单调区间；(2)当时，方程在上有唯一解，求实数的取值范围；(3)当时，如果对任意的,都有成立，求实数a的取值范围．4yxOQPNMA2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一．填空题1．若则2．3．4．充分不必要5．6．(0，－1)7．8．(－∞，－3]9．10．2213664xy11．612．（5，0）13．14．二．解答题15.(1);(2);(3)16.解：（1），椭圆方程为（2）因为在椭圆上，所以可设，则，，此时，相应的P点坐标为.17.(1)由题意得:即解之得:所以.5(2);;;.(1)猜想:.证明:①当时,所以等式成立②假设且时,等式成立.即.则当时,所以,对一切正整数,有18．（1）生产每个零件的平均成本（），根据基本不等式，，当且仅当，即时等号成立．即的最小值为200．（2）设总利润为，则．6，令得，或（舍）．当时，；当时，．所以，当时，取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．19．解：（1）设椭圆标准方程为．依题意，，所以．又，所以．于是椭圆C的标准方程为．（2）设，因为，所以，即．又，故解得，（舍）或．因为，所以，故．（3）设，直线，令，得，即．同理，．所以，以线段PQ为直径的圆的方程为．令，得．又，即，所以，，即．因此，所过定点的坐标为和．720．(1)，解：函数定义域为．①若则，函数在上单调递增；②若，，函数在上单调递增；，，函数在上单调递减．(2)，∴，即与在上有一个交点．，∴在上递增，在上递减，当时，，当时，，与在上只有一个交点，或.(3)当时，在上的最大值为1，恒成立，即等价于恒成立,记，，由，,得；,,得在区间上递增，在区间上递减．当时有最大值，，∴．89
