2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考试数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交或相切D．不能确定5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．6．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A．B．C．D．7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（）1A．60°B．45°C．30°D．90°8．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A、B，弦AB的中点为D（0，1），则直线l的方程为（）A．x+y+1=0B．x﹣y+1=0C．x﹣y﹣1=0D．x+y﹣1=09．到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4B．x2=﹣8y+8C．y2=﹣4x+4D．y2=﹣8x+810．若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3D．x=﹣3或3x+4y+15=011．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．若直线y=x+b与曲线有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（）A．B．0C．1D．二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13．若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是．14．若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=．15．（2015秋•水富县校级月考）（文）函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π，则a的值是．16．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．217．已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为．三.解答题：（17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知圆，圆，该两圆的交点为A，B两点，求：（1）直线AB的方程（2）A，B两点间的距离|AB|（3）直线AB的垂直平分线的方程．19．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B；（2）若，求△ABC的面积．20．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3•a5=64（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{an+1•bn+1}的前n项和Tn．21．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．22．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：平面AA1C1C⊥平面A1BD（2）求直线A1B与平面A1B1CD所成的角．23．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．3（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）42015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则...
