第三节三角函数的图象与性质[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.1.A【解析】y=sin=-sin,故由2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z).2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()2.C【解析】∵函数f(x)=(1-cosx)sinx为奇函数,∴排除选项B;当00,sinx>0,∴(1-cosx)sinx>0,排除选项A;fsin=1,fsin,∵>1,∴f>f=1,结合C,D中的图象,易知选项C的图象符合.3.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A.2-B.0C.-1D.-1-3.A【解析】因为0≤x≤9,所以-,则-≤sin≤1,所以-≤y=2sin≤2,观察知A项正确.4.(2016·广东六校联考)函数f(x)=sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间()A.B.C.D.4.C【解析】由函数f(x)=sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为,解得T=π,因此ω==2,即f(x)=sin,令+2kπ≤2x++2kπ,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令k=0,得≤x≤,观察知C项正确.5.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)a2-2,解得a=1,又f(0)=b=0,所以a+b=1.7.(2015·山西四校联考)若函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0且|φ|<在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,则f=.7.【解析】由题可知,解得T=π,∴=π,解得ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).由f=sin2×+φ=1,得φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|<,∴k=0,φ=,∴f(x)=sin,从而得f.[高考冲关]1.(5分)(2015·兰州一中三模)已知函数f(x)=cos2x-,若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()A.B.C.D.1.D【解析】依题意可得,2x+2a-=2x-2a-+2kπ(k∈Z),∴a=(k∈Z),∵a∈(0,π),∴a=.2.(5分)对于函数f(x)=x3cos,下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数且在内递减B.f(x)是奇函数且在内递增C.f(x)是偶函数且在内递减D.f(x)是偶函数且在内递增2.C【解析】f(x)=x3cos=x3cos3x+=-x3sin3x,由于f(-x)=-x3sin3x=f(x),可知此函数是偶函数,又x3与sin3x在内递增,可得f(x)=-x3sin3x在内递减,对照四个选项知C选项正确.3.(5分)(2015·梧州三模)设函数f(x)=cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f=f,若函数g(x)=3sin(ωx+φ)-2,则g的值是()A.1B.-5或3C.-2D.3.C【解析】由f=f得函数f(x)图象的一条对称轴方程为x=,即有cos=±1,所以sin=0,因此g=3sin-2=-2.4.(5分)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,则()A.f(x-1)一定是奇函数B.f(x-1)一定是偶函数C.f(x+1)一定是奇函数D.f(x+1)一定是偶函数4.D【解析】f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1处取最大值,即有sin(ω+φ)=1,ω+φ=+2kπ,k∈Z,而f(x-1)=Asin(ωx+φ-ω),f(x+1)=Asin(ωx+φ+ω)=Asinωx++2kπ=Acosωx,则f(x+1)一定是偶函数.5.(5分)已知函数f(x)=sin4ωx-cos4ωx(ω>0)的最小正周期是π,则ω=.5.1【解析】本题考查三角函数的周期性.f(x)=sin4ωx-cos4ωx=(sin2ωx+cos2ωx)(sin2ωx-cos2ωx)=-cos2ωx,T==π,则ω=1.6.(5分)如图为函数f(x)=tanx-的部分图象,点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点,点B在函数f(x)图象上,它的纵坐标为1,直线AB的倾斜角等于.6.【解析】本题考查三角函数图象和性质的综合运用.由tan=0得x-=kπ,即x=4k+2,故A(2,0).由tan=1得x-=kπ+,即x=4k+3,故B(3,1).设直线AB的倾斜角为θ,则tanθ==1,故θ=.
