立体几何检测题答案一、填空题(3×12=36)1、.异面或相交；2、平行或在平面内；3、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形4、或分在平面的同侧和异侧两种情况；5、30º；6、或不妨固定，则有两种可能；7、；8、60°；9、7；10、取的中点，则则与所成的角11、若②③④则①；12、①④；二、选择题(3×4=12)13、D；14、D;15、A16、D．三、解答题(10+10+10+10+12=52)。17、略18、已知，，，,，∥；求证：是异面直线．证明：假设与共面，则或与相交．①若，由得，平行，这与矛盾②若，∵，，故，，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交．综合①②知与是异面直线．19．（本题满分10分）如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC.分析:证明线线垂直的方法通常是转化为线面垂直.证明：作AE⊥SB于E.因为平面SAB⊥平面SBC，所以AE⊥平面SBC，所以AE⊥BC.又因为SA⊥平面ABC，所以SA⊥BC，因为SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，所以BC⊥平面SAB，所以AB⊥BC.20.（本题满分10分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以用心爱心专心EABCSbAcmβα，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（Ⅱ）解：取中点，连结，由（Ⅰ）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为．21.（本题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．21．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．用心爱心专心EDBA
