二圆内接四边形的性质与判定定理自我小测1．下列说法正确的有()①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角②圆内接四边形的对角相等③圆内接四边形不能是梯形④在圆的内部的四边形叫做圆内接四边形A．0个B．1个C．2个D．3个2．若四边形ABCD内接于圆，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可以是()A．1∶2∶3∶4B．6∶7∶8∶9C．4∶1∶3∶2D．14∶3∶1∶123．已知AB，CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AH⊥CD，如果∠HAD＝30°，那么∠B＝()A．90°B．120°C．135°D．150°5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于()A．120°B．136°C．144°D．150°6．圆内接平行四边形ABCD中，AB等于⊙O的半径，则∠CBD的度数为__________．7．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若＝，＝，则的值为__________．8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点1P，FQ⊥AC于点Q，求∠CQP的度数．9．已知四边形ABCD内接于⊙O中，∠A＝85°，∠D＝100°，点E在AB的延长线上，求∠C与∠CBE的度数．10．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.(1)证明B，D，H，E四点共圆；(2)证明CE平分∠DEF.2参考答案1．解析：①正确，②③④都不正确．答案：B2．解析：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°，可知D为正确选项．答案：D3．解析：AB，CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个角均为直角，且对角线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．答案：A4．解析：∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°.∵∠HAD＝30°，∴∠D＝90°－∠HAD＝60°.又四边形ABCD内接于圆O，∴∠B＝180°－∠D＝120°.答案：B5．解析：由圆内接四边形性质知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝72°，∴∠A＝72°.又由圆周角定理知∠BOD＝2∠A＝144°.答案：C6．解析：圆内接平行四边形必为矩形，即对角线BD为直径．又因AB等于半径，故∠CBD＝30°.答案：30°7．解析：由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，则△PAD∽△PCB，∴＝＝.又＝，＝，∴·＝×.∴·＝.∴·＝.∴＝.答案：8．解：∵FP⊥BC，FQ⊥AC，∴∠FPC＋∠FQC＝90°＋90°＝180°.∴四边形FPCQ内接于圆．∴∠CQP＝∠CFP.又∵∠A＝60°，∠ACB＝70°，∴∠B＝50°.∴∠PFB＝90°－∠B＝40°.又∵CF是△ABC的边AB上的高，∴∠CFP＝90°－∠PFB＝50°，∴∠CQP＝50°.9．解：因为四边形ABCD内接于圆O，所以四边形ABCD的对角互补．所以∠C＝180°－∠A＝180°－85°＝95°，∠ABC＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.3所以∠CBE＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.10．证明：(1)∵在△ABC中，∠B＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE是角平分线，∴∠HAC＋∠HCA＝60°.∴∠AHC＝180°－∠HAC－∠HCA＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H，E四点共圆．(2)如图，连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，∴∠CED＝∠HBD＝30°，∠AHE＝∠EBD＝60°.又AE＝AF，AD平分∠BAC，∴EF⊥AD.∴∠CEF＝30°.∴∠CEF＝∠CED.∴CE平分∠DEF.4
