第6课时抛物线的参数方程A．基础巩固1．(2017年延安校级月考)参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是()A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分，且过点D．抛物线的一部分，且过点【答案】D【解析】由y＝cos2＝＝，可得sinθ＝2y－1，由x＝得x2－1＝sinθ，∴参数方程可化为普通方程x2＝2y.又x＝∈[0，]，故选D．2．点P(1,0)到曲线(其中参数t∈R)上的点的最短距离为()A．0B．1C．D．2【答案】B【解析】抛物线普通方程为y2＝4x，点P(1,0)是其焦点，点P到抛物线上距离最短的点为顶点，所以距离为1.3.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】抛物线普通方程为y2＝4x，准线为x＝－1，|PF|为P(3，m)到准线x＝－1的距离，即为4.4.(2018年福州期末)已知曲线C的参数方程为(α为参数)，则直线l：y＝x与曲线C的交点P的直角坐标为.【答案】(0,0)【解析】因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2，2])，联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0,0).5．已知曲线(θ为参数)与直线x＝a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是__________．【答案】0＜a≤1【解析】曲线(θ为参数)为抛物线段y2＝x(0≤x≤1)，借助图形直观易得0
