高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练39 合情推理与演绎推理 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

计时双基练三十九合情推理与演绎推理A组基础必做1．(2016·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，而是复合函数，所以小前提不正确。答案C2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)。答案D3．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝。推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B.C.D.解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故＝。答案D4．下列推理是归纳推理的是()A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析由选项A可知其为椭圆的定义；由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，归纳出数列的前n项和Sn的表达式，选项B属于归纳推理；由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab，选项C是类比推理；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，选项D属于类比推理。故选B。答案B5．(2015·龙岩质检)若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也是等差数列。类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则{dn}的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析因为数列{an}是等差数列，所以bn＝＝，{bn}也为等差数列。因为正项数列{cn}是等比数列，设公比为q，则dn＝＝＝c1q，所以{dn}也是等比数列。答案D6．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝201的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．92解析通过观察可以发现|x|＋|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|＋|y|＝n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为80。答案B7．(2016·石家庄模拟)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一列正三角形(如图)。则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30解析a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝1＋2＋3＝6，a4＝1＋2＋3＋4＝10，a5＝1＋2＋3＋4＋5＝15，a6＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，a7＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。答案B8．(2015·云南省昆明高三统一考试)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________。解析第一个等式13＝12；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2答案13＋23＋33＋43＋…＋n3＝29．在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：＋＋＝1。把它类比到空间，三棱锥中的类似结论为____________________。答案设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A－BCD四个面上的高，P为三棱锥A－BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：＋＋＋＝1。10．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋。在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由。证明如图所示，由射影定理AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴＝＝＝。又BC2＝AB2＋AC2，∴＝＝＋。猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则＝＋＋。...