高考数学大二轮复习 专题8 解析几何 第1讲 基础小题部分真题押题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲基础小题部分1.(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.又∵离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)．∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x.故选A.答案：A2．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[，3]D．[2，3]解析：设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得AB＝2，所以△ABP面积的最大值为AB·dmax＝6，△ABP面积的最小值为AB·dmin＝2.综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A答案：A3．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.答案：A4．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10解析：抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)，由消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝＝2＋，由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋2＝2＋＋2＝4＋.同理得|DE|＝4＋4k2，∴|AB|＋|DE|＝4＋＋4＋4k2＝8＋4≥8＋8＝16，当且仅当＝k2，即k＝±1时取等号，故|AB|＋|DE|的最小值为16.答案：A1.在平面直角坐标系xOy中，已知P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A．(3－2，3＋2)B．[1,5]C．(3－2，1]∪[5,3＋2)D．(－∞，1]∪[5，＋∞)解析：由题意知点P(3，－1)在圆C：(x－m)2＋(y－1)2＝16内，则(3－m)2＋(－1－1)2<16，即3－20，b>0)的右支上不在x轴上的任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与x轴的切点为M(m,0)(b≤m≤2b)，则该双曲线的离心率的最大值为()A.B.C．2D.解析：设F1(－c,0)，F2(c,0)，则|PF1|－|PF2|＝2a.因为△PF1F2的内切圆与x轴的切点是点M，结合圆的切线长定理知|MF1|－|MF2|＝|PF1|－|PF2|＝2a，所以(m＋c)－(c－m)＝2m＝2a，又b≤m≤2b，所以b≤a≤2b，所以≤≤，即≤()2≤3.因为e2＝1＋()2，所以≤e2≤4，即≤e≤2.所以该双曲线的离心率的最大值为2.故选C.答案：C3．已知过定点P的直线l：mx－y－m＋2＝0与圆心为C的圆(x－6)2＋(y－2)2＝9交于A，B两点，若△ACP与△BCP的面积之和为10，则|AB|＝________.解析：由已知可得P(1,2)，C(6,2)，所以|PC|＝5.设AB的中点为D，连接CD(图略)，则由对称性知S△ACD＝S△BCD，所以S△ACP＋S△BCP＝2S△DCP＝|DP|·|CD|＝10，又|DP|2＋|CD|2＝|PC|2＝25，且|CD|<3，解得|CD|＝，故|AB|＝2＝4.答案：44．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值是________．解析：设抛物线上的一点P的坐标为(a2,2a)，(参数的设定，尽可能简捷，能设一参不引进二参)则点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离d1＝，点P到直线l2：x＝－1的距离d2＝a2＋1，所以d1＋d2＝a2＋1＋＝a2＋1＋(建立目标函数后，尽可能化简，由于4a2－6a＋6＝4(a－)2＋>0，故可直接去掉绝对值符号)＝＝(a2－a)＋＝(a－)2＋2，(用配方法求最值)所以当a＝时，动点P到直线l1和l2的距离之和最小，最小值为2.答案：2