章末综合测评(一)数列(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列1,,,,3,,…,,…,则是这个数列的()A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项B[观察可知该数列的通项公式为an=(事实上,根号内的数成等差数列,首项为1,公差为2),令21=2n-1,解得n=11,故选B.]2.已知等差数列{an}满足3a3=4a4,则该数列中一定为零的项为()A.a6B.a7C.a8D.a9B[ 3a3=4a4,∴3a3=4(a3+d)=4a3+4d,∴a3=-4d,∴an=a3+(n-3)·d=-4d+(n-3)d=(n-7)d.∴a7=0,故选B.]3.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于()A.8B.-8C.±8D.以上选项都不对A[ a2+a6=34,a2·a6=64,∴a=64,且a2>0,a6>0,∴a4=a2q2>0(q为公比),∴a4=8.]4.已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=()A.1B.9C.10D.55A[a10=S10-S9.由条件知S1+S9=S10.∴a10=(S1+S9)-S9=S1=a1=1,故选A.]5.设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.+B.+C.+D.n2+nA[设公差为d,则a1(a1+5d)=(a1+2d)2,把a1=2代入可解得d=.∴an=2+(n-1)×=n+.∴Sn==n2+.故选A.]6.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数1列题,该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则该数列第18项为()A.200B.162C.144D.128B[偶数项分别为2,8,18,32,50,即2×1,2×4,2×9,2×16,2×25,即偶数项对应的通项公式为a2n=2n2,则数列的第18项为第9个偶数,即a18=a2×9=2×92=2×81=162,故选B.]7.已知数列{an},若a1=2,an+1+an=2n+1,则a2020=()A.2017B.2018C.2019D.2020C[ an+1+an=2n+1,∴an+1-(n+1)=-(an-n),即数列{an-n}是以1为首项,-1为公比的等比数列,∴an-n=(-1)n-1,∴an=n+(-1)n-1,∴a2020=2020-1=2019.]8.已知等差数列的公差不为零,其前n项和为Sn,若S3,S9,S27成等比数列,则=()A.3B.6C.9D.12C[由题意,知S3,S9,S27成等比数列,所以S=S3×S27,即=×,整理得81a=3a2×27a14,所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),解得d=2a1,所以=÷====9,故选C.]二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知等比数列的前n项和为Sn,下列数列中一定是等比数列的有()A.B.C.D.Sn,S2n-Sn,S3n-S2nAB[由数列{an}为等比数列可知,=q,(q≠0),对于A,=q2,故A正确;对于B,==q2≠0,故B正确;对于C,lgan-lgan-1=lg=lgq,为等差数列,但是不一定为常数,即不一定为等比数列,故C错误;对于D,若an=(-1)n为等比数列,公比为-1,则Sn有可能为0,不一定成等比数列,故D错误.故选AB.]10.设是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S8,则下列结论正确的2是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值ABD[由是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S8,则a6=S6-S5>0,a7=S7-S6=0,a8=S8-S7<0,a7+a8=S8-S6<0,则数列为递减数列,即选项A,B正确;由S9-S5=a9+a8+a7+a6=2(a8+a7)<0,即S9a2>…>a6>a7=0>a8>a9>…,可得S6与S7均为Sn的最大值,即选项D正确,故选ABD.]11.已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则使得为整数的正整数n的值为()A.2B.3C.4D.14ACD[由题意可得===,则====3+,由于为整数,则n+1为15的正约数,则n+1的可能取值有3,5,15,因此,正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.]12.在公比q为整数的等比数列中,Sn是数列的前n项和,若a1·a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的是()A.q=2B.数列是等比...