章末综合测评(一)数列(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的()A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项B[观察可知该数列的通项公式为an＝(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令21＝2n－1，解得n＝11，故选B.]2．已知等差数列{an}满足3a3＝4a4，则该数列中一定为零的项为()A．a6B．a7C．a8D．a9B[ 3a3＝4a4，∴3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d，∴a3＝－4d，∴an＝a3＋(n－3)·d＝－4d＋(n－3)d＝(n－7)d.∴a7＝0，故选B.]3．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上选项都不对A[ a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，且a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0(q为公比)，∴a4＝8.]4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B．9C．10D．55A[a10＝S10－S9.由条件知S1＋S9＝S10.∴a10＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.]5．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．＋B．＋C．＋D．n2＋nA[设公差为d，则a1(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，把a1＝2代入可解得d＝.∴an＝2＋(n－1)×＝n＋.∴Sn＝＝n2＋.故选A.]6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数1列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则该数列第18项为()A．200B．162C．144D．128B[偶数项分别为2，8，18，32，50，即2×1，2×4，2×9，2×16，2×25，即偶数项对应的通项公式为a2n＝2n2，则数列的第18项为第9个偶数，即a18＝a2×9＝2×92＝2×81＝162，故选B.]7．已知数列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n＋1，则a2020＝()A．2017B．2018C．2019D．2020C[ an＋1＋an＝2n＋1，∴an＋1－(n＋1)＝－(an－n)，即数列{an－n}是以1为首项，－1为公比的等比数列，∴an－n＝(－1)n－1，∴an＝n＋(－1)n－1，∴a2020＝2020－1＝2019.]8．已知等差数列的公差不为零，其前n项和为Sn，若S3，S9，S27成等比数列，则＝()A．3B．6C．9D．12C[由题意，知S3，S9，S27成等比数列，所以S＝S3×S27，即＝×，整理得81a＝3a2×27a14，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋13d)，解得d＝2a1，所以＝÷＝＝＝＝9，故选C.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知等比数列的前n项和为Sn，下列数列中一定是等比数列的有()A．B．C．D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2nAB[由数列{an}为等比数列可知，＝q，(q≠0)，对于A，＝q2，故A正确；对于B，＝＝q2≠0，故B正确；对于C，lgan－lgan－1＝lg＝lgq，为等差数列，但是不一定为常数，即不一定为等比数列，故C错误；对于D，若an＝(－1)n为等比数列，公比为－1，则Sn有可能为0，不一定成等比数列，故D错误．故选AB.]10．设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的2是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值ABD[由是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6＝0，a8＝S8－S7<0，a7＋a8＝S8－S6<0，则数列为递减数列，即选项A，B正确；由S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)<0，即S9a2>…>a6＞a7＝0>a8>a9>…，可得S6与S7均为Sn的最大值，即选项D正确，故选ABD.]11．已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为()A．2B．3C．4D．14ACD[由题意可得＝＝＝，则＝＝＝＝3＋，由于为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3，5，15，因此，正整数n的可能取值有2，4，14.故选ACD.]12．在公比q为整数的等比数列中，Sn是数列的前n项和，若a1·a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是()A．q＝2B．数列是等比...
