第一讲坐标系与参数方程1．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1，π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧
(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．解析：(1)由题设可得，弧，，所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ
所以M1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，M2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，M3的极坐标方程为ρ＝－2cosθ
(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知若0≤θ≤，则2cosθ＝，解得θ＝；若≤θ≤，则2sinθ＝，解得θ＝或θ＝；若≤θ≤π，则－2cosθ＝，解得θ＝
综上，P的极坐标为或或或
2．(2019·拉萨校级月考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－，－2)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＝ρcos2θ＋acosθ(a>0)，过点A作直线α＝(ρ∈R)的平行线l，分别交曲线E于B，C两点．(1)写出曲线E和直线l的直角坐标方程；(2)若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．解析：(1) 曲线E的极坐标方程为ρ＝ρcos2θ＋acosθ(a>0)，∴ρ2＝ρ2cos2θ＋aρcosθ
∴曲线E的直角坐标方程为y2＝ax(a>0)．又直线l的斜率为1，且过点A(－，－2)，故直线l的直角坐标方程为y＝x－
(2)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，代入y2＝ax，得t2－(2a＋8)t＋16＋4a＝0，∴t1＋t2＝2a＋8，t1t2＝4a＋16
|BC|2＝|AB|·|AC|，∴(t1－t2)2＝t1t2，即(t1＋t2)2＝5t1t2，∴4(a＋4)2＝5(4a＋16)，∴a2
