（全国通用）高考数学走出题海之黄金30题系列（第01期）专题02 新题精选30题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题二新题精选30题1．在△中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理，得，由得，即，由大边对大角得；当得，即，由正弦定理得，因此“”是“”的充要条件，故答案为C.2．计算：A．B．C．5D．15【答案】A【解析】试题分析：由换底公式得，故答案为A.3．若，，则A．B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：，因此得，由于，，因此，，由于，，又由于，，得，故答案为C.4．设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A（第7题）O5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的半圆锥，底面直径为2，半径为1，高为1，体积，故答案为.6．已知，实数满足：，若的最小值为1，则（第2题）侧视图正视图俯视图22A．2B．1C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的区域如图阴影部分，由，得，表示的是斜率是截距为的平行直线，由图可知，当直线经过点C时，截距最小，此时最小，由，得即，由于C点也在上，，得，故答案为C.7．已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则A．4B．5C．6D．8【答案】B【解析】试题分析：圆配方得，圆心坐标，半径，，因此直线的方程为，即，即，设，，因此，由于在圆上，，，，联立，得，代入得，故答案为B.8．已知是抛物线上一点，则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：充分性：当“”时，根据抛物线的定义知，点到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离：；必要性：当“点到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离不少于”所以解得：，所以答案为B.9．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，得到：即：，解得：，由余弦定理得：解得：，根据正弦定理得三角形外接圆的半径为：，所以答案为：B.10．定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，经可行域画出图形，可知为封闭区域且顶点坐标分别为:当时,分别代入目标函数得到：，，，当时，，，分别代入目标函数得到：，，综上的取值范围为：.（解法二：平移）11．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】试题分析：根据对数函数的性质，知，根据点在直线上，所以有：即：，所以当时，（当且仅当“”即：时取“”），所以答案为C.12．设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数在其图像上一点处的切线方程根据求导得到：，由此能推导出，根据求导得到：存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标.13．已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成立的概率是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：，∴所求概率为．．14．若执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A．20B．14C．10D．7【答案】C.【解析】试题分析：依次执行程序框图中的语句，可得：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，，又 当时，跳出循环，而，∴输出的．15．已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称【答案】B.【解析】试题分析： 最小正周期为，∴，∴向右平移个单位后得到，又 函数图象关于原点对称，∴，，，又 ，∴，，∴，当时，，∴A，C错误，当时，，∴B正确，D错误．16．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：由题意，将圆的方程化为标准方程：，圆心坐标，半径，如图，显然当为直径最长，即...