2016-2017学年高中数学第2讲参数方程1曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、圆的参数方程课后练习新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1．参数方程(t为参数)的曲线与坐标轴的交点坐标为()A．(1,0)，(0，－2)B．(0,1)，(－1,0)C．(0，－1)，(1,0)D．(0,3)，(－3,0)解析：当x＝t－1＝0时，t＝1，y＝t＋2＝3；当y＝t＋2＝0时，t＝－2，x＝t－1＝－3.曲线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(－3,0)．答案：D2．若t>0，下列参数方程的曲线不过第二象限的是()A．B．C．D．解析：由，t>0，得方程表示射线，且只在第一象限内，其余方程的曲线都过第二象限．答案：B3．已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A．B．C．D．解析：当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点A，∴kOA＝tanα＝＝－，0≤α<π，∴直线OA的倾斜角α＝.答案：C4．已知(θ为参数)，则的最大值是()A．4B．25C．36D．6解析：＝＝∴当sin(θ＋φ)＝1时，有最大值6.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．曲线(θ为参数)上的点到坐标轴的最近距离为________．解析：曲线(θ为参数)即(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示圆心为C(3,4)，半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2.答案：26．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是________．解析：由题意，知圆心(1，－2)，半径r＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，1所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10.答案：0或10三、解答题(每小题10分，共20分)7．设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程．解析：如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t＝0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知又θ＝t(t以s为单位)，故参数方程为8．已知点P(x，y)是圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0上的动点，求(1)x2＋y2的最值；(2)x＋y的最值；(3)P到直线x＋y－1＝0距离d的最值．解析：由x2＋y2－6x－4y＋12＝0，得(x－3)2＋(y－2)2＝1，用参数方程表示为由于点P(x，y)在圆上，所以可设点P为(3＋cosθ，2＋sinθ)，(1)x2＋y2＝(3＋cosθ)2＋(2＋sinθ)2＝14＋4sinθ＋6cosθ＝14＋2sin(θ＋φ)，∴x2＋y2的最大值为14＋2，最小值为14－2.(2)x＋y＝3＋cosθ＋2＋sinθ＝5＋sin，∴x＋y的最大值为5＋，最小值为5－.(3)由点到直线的距离公式，得d＝＝当sin＝1时，d取最大值1＋2；当sin＝－1时，d取最小值2－1.9．(10分)圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcosα－4Rysinα＋3R2＝0(R>0)．(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x－2Rcosα)2＋(y－2Rsinα)2＝R2，故圆心坐标为M(2Rcosα，2Rsinα)，半径为R.(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数)，两式平方相加，得x2＋y2＝4R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点．半径为2R的圆．2
