2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性A级基础巩固一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A．3个B．2个C．1个D．0个解析：①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝，P(N)＝，即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)·P(N)，因此M，N是相互独立事件．答案：C2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)解析：设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．答案：C3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.答案：A4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：所求概率为×＋×＝或P＝1－×－×＝.答案：B5．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()1A.B.C.D.解析：设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次即为事件ABC＋ABC＋ABC的发生，故概率P＝××＋××＋××＝.答案：D二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝.答案：7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．解析：因为A，B相互独立，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；P(A|B)＝P(A)＝0.3.答案：0.650.38．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：在同一时刻两颗卫星预报都不准确的概率为(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－0.05＝0.95.答案：0.95三、解答题9．已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率．解：因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，P＝P(AB)[1－P(CD)]＝P(A)P(B)[1－P(CD)]＝××＝.所以灯亮的概率为1－＝.10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率．解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.(1)因为A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A\s\up14(—)\s\up14(—))＋P(\s\up14(—)B\s\up14(—))＋P(\s\up14(—)\s\up14(—)C)＝P(A)P(\s\up14(—))P(\s\up14(—))＋P(\s\up14(—))P(B)P(\s\up14(—))＋P(\s\up14(—))P(\s\up14(—))P(C)＝××＋××＋××＝.2(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－××＝.B级能力提升1．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概...
