高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念优化练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

3.1.1数系的扩充和复数的概念[课时作业][A组基础巩固]1．下面四个命题(1)0比－i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)0比－i大，实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；(4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应．答案：A2．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.答案：D3．a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝0且b≠0，则z＝a＋bi是纯虚数，若z＝a＋bi是纯虚数，则a＝0.∴a＝0是z＝a＋bi为纯虚数的必要但不充分条件．答案：B4．(i－i－1)3的虚部为()A．8iB．－8iC．8D．－8解析：(i－i－1)3＝(i－)3＝()3＝()3＝(2i)3＝－8i，虚部为－8.答案：D5．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝2B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：由题意知1＋i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(2＋b)i＋b＋c－1＝0，∴2＋b＝0，b＋c－1＝0，解得b＝－2，c＝3.答案：B6．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于________．1解析：∵z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，∴z为实数，∴m2－9＝0，得m＝±3，∴m＝－3.答案：－37．关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，则实数a的值为________．解析：设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，∴解得a＝11或a＝－.答案：11或－8．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为________．解析：依题意得所以答案：－，－9．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z＝＋4i.解析：(1)若z∈R，则m须满足解之得m＝－3.(2)若z是虚数，则m须满足解之得m≠1且m≠－3.(3)若z是纯虚数，则m须满足解之得m＝0或m＝－2.(4)若z＝＋4i，则m须满足方程组无解．所以m∈∅.10．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解析：∵M∪P＝P，∴MP.∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综上可知，实数m的值为1或2.[B组能力提升]1．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．－1或4D．－1或6解析：由M∩N＝{3}得3∈M，故(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3，2因此得.解得，所以m的值为－1.答案：B2．若复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则点(x，y)的轨迹是()A．以原点为圆心，以2为半径的圆B．两个点，其坐标为(2,2)，(－2，－2)C．以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线D．以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)解析：因为复数(x2＋y2－4)＋(x－y)i是纯虚数，则即x2＋y2＝4且x≠y.由可解得或故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(－，－)．答案：D3．若x是实数，y是纯虚数，且满足3x＋1＋4i＝－y，则x＝________，y＝________.解析：设y＝bi(b∈R，b≠0)，则有3x＋1＋4i＝－bi，所以有，解得故y＝－4i.答案：－－4i4．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1＞z2，则a的值为________．解析：由z1＞z2，得即解得a＝0.答案：05．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析：(1)当z为实数时，则∴∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有∴即a≠±1且a≠6.∴当a≠±1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数．6．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．解析：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的条件得解得或3∴方程的实根为x＝或x＝－，∴相应的k的值为k＝－2或k＝2.4