课时作业9等差数列与等比数列1．[2019·河南龙泉中学模拟]已知数列{an}满足an＋1－an＝3(n∈N*)，若＝1，则a4的值为()A．2B．4C．12D．16解析：因为an＋1－an＝3(n∈N*)，所以数列{an}是公差为3的等差数列，＝＝1，所以a1＝3，所以a4＝3＋3×3＝12，故选C.答案：C2．[2019·山东淄博一中月考]在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，则数列{an}的前8项和为()A．50B．70C．120D．100解析：设等差数列{an}的公差为d， a11－a4＝21，∴7d＝21，∴d＝3，又a3＋a7－a10＝－1，∴a1－d＝－1，∴a1＝2，∴数列{an}的前8项和为100，故选D.答案：D3．[2019·陕西西安远东中学期中]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－解析：设数列{an}的公比为q， S3＝a2＋10a1，∴a3＝9a1，∴q2＝9，又a5＝9，∴a1q4＝9，∴a1＝，故选C.答案：C4．[2019·安徽合肥联考]已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于()A．45B．60C．35D．50解析：通解 a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，∴S3＝3，S6－S3＝6，易知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，∴S9－S6＝12，S12－S9＝24，又S6＝9，∴S9＝21，∴S12＝45，故选A.优解 a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，∴S3＝3，S6－S3＝6，易知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列， S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝S12，∴S12＝＝45，故选A.答案：A5．[2019·天津南开中学月考]设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为()A.B.C.D.解析： S5＝3(a2＋a8)，5a1＋d＝3(a1＋d＋a1＋7d)，a1＝－14d，∴＝＝＝，故选D.答案：D6．[2019·广西柳州二中月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，S3＝15，则a7＝()A．11B．12C．9D．151解析：通解 {an}为等差数列，S3＝15，∴3a2＝15，∴a2＝5，又a1＝3，∴公差为2，∴a7＝3＋6×2＝15，故选D.优解 a1＝3，S3＝15，∴a2＋a3＝12，∴a1＋a4＝12，∴a4＝9，∴a1＋a7＝2a4＝18，∴a7＝15，故选D.答案：D7．[2019·河北保定模拟]已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝()A．4B．5C．8D．15解析： a3a11＝4a7，∴a＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8，故选C.答案：C8．[2019·贵州贵阳期中]设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．11B．5C．－11D．－8解析：设等比数列{an}的公比为q， 8a2＋a5＝0，∴q3＝－8，∴q＝－2，∴＝＝－11，故选C.答案：C9．[2019·辽宁沈阳联合体月考]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若S4＋S6>2S5，则a6>a5，即d＝a6－a5>0；若d>0，则a6>a5，则S4＋S6＝2S4＋a5＋a6>2S4＋2a5＝2S5.所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件，故选C.答案：C10．[2019·甘肃兰州六中期中]已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S9＝18，Sn＝240，an－4＝30(n>9)，则n＝()A．10B．14C．15D．17解析： {an}为等差数列，S9＝18，∴9a5＝18，∴a5＝2，又an－4＝30(n>9)，∴a1＋an＝a5＋an－4＝32，∴Sn＝＝16n＝240，∴n＝15，故选C.答案：C11．[2019·甘肃天水二中月考]已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝()A．29B．210C．211D．212解析： b10b11＝2，∴b1·b2·…·b10·b11·…·b19·b20＝210，又bn＝，∴··…··＝210，∴＝210，又a1＝2，∴a21＝211，故选C.答案：C12．[2019·河北唐山四校联考]已知a1，a2，a3，a4依次成等比数列，公比q为正数且不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q的值为()A.B.C.D.2解析：因为公比q不为1，所以删去的不是a1，a4.①若删去a2，则由2a3＝a1＋a4，得2a1q2＝a1＋a1q3，因为a1≠0，所以2q2＝1＋q3，整理得q2(q－1)＝(q－1)(q＋1)，又q≠1，所以q2＝q＋1，又q>0，所以q＝；②若删去a3，则由2a2＝a1＋a4，得2a1q＝a1＋a1q3，因为a1≠0，所以2q＝1＋q3，整理得q(q＋1)(q－1)＝q－1，又q≠1，...
