课时跟踪检测(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A．0.4B．1.2C．0.43D．0.62．(2015·太原高三期中)已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X＋8)的值为()A．13.2B．21.2C．20.2D．22.23．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k的值为()A．8B．9C．10D．114．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X<2a－3)＝P(X>a＋2)，则a＝()A．3B.C．5D.5．(2015·芜湖一模)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2B．2－4C．3×2－10D．2－86．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400二、填空题7．(2015·温州十校联考)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是______．8．若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，σ(x)＝·e－(x∈R)，则E(2X－1)＝________.9．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的均值为______．10．一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为______________．三、解答题11.(2015·忻州联考)现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．12．(2015·昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t≤2222＜t≤2828＜t≤32t＞32天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t≤2222＜t≤2828＜t≤32t＞32日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．B卷：增分提能1．(2015·崇文一模)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人教2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．2．(2014·湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？3．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上...
